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人教版九年级数学上册教案设计:21.2.1配方法(1)(带答案)
人教版九年级数学上册教案设计:21.2.1配方法(1)(带答案)
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人教版九年级数学上册教案设计:21.2.1配方法(1)(带答案)21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法(1)1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程.2.渗透转化思想,掌握一些转化的技能.重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次——转化的数学思想.难点:通过根据平方根的意义解形如x2=n(n≥0)的方程,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.一、自学指导.(10分钟)问题1:一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为__6x2__dm2,根据一桶油漆可刷的面积列出方程:__10×6x2=1500__,由此可得__x2=25__,根据平方根的意义,得x=__±5__,即x1=__5__,x2=__-5__.可以验证__5__和-5都是方程的根,但棱长不能为负值,所以正方体的棱长为__5__dm.探究:对照问题1解方程的过程,你认为应该怎样解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=4?方程(2x-1)2=5左边是一个整式的平方,右边是一个非负数,根据平方根的意义,可将方程变形为__2x-1=±__,即将方程变为__2x-1=和__2x-1=-__两个一元一次方程,从而得到方程(2x-1)2=5的两个解为x1=__,x2=____.在解上述方程的过程中,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样问题就容易解决了.方程x2+6x+9=4的左边是完全平方式,这个方程可以化成(x+__3__)2=4,进行降次,得到__x+3=±2__,方程的根为x1=__-1__,x2=__-5__.归纳:在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程.如果方程能化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=±或mx+n=±.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)解下列方程:(1)2y2=8; (2)2(x-8)2=50;(3)(2x-1)2+4=0;(4)4x2-4x+1=0.解:(1)2y2=8, (2)2(x-8)2=50, y2=4, (x-8)2=25, y=±2, x-8=±5, ∴y1=2,y2=-2; x-8=5或x-8=-5, ∴x1=13,x2=3;,(3)(2x-1)2+4=0, (4)4x2-4x+1=0, (2x-1)2=-4<0, (2x-1)2=0, ∴原方程无解; 2x-1=0, ∴x1=x2=.点拨精讲:观察以上各个方程能否化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,若能,则可运用直接开平方法解.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)1.用直接开平方法解下列方程:(1)(3x+1)2=7;(2)y2+2y+1=24;(3)9n2-24n+16=11.解:(1);(2)-1±2;(3).点拨精讲:运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程时,最容易出错的是漏掉负根.2.已知关于x的方程x2+(a2+1)x-3=0的一个根是1,求a的值.解:±1.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(9分钟)用直接开平方法解下列方程:(1)3(x-1)2-6=0;(2)x2-4x+4=5;(3)9x2+6x+1=4;(4)36x2-1=0;(5)4x2=81;(6)(x+5)2=25;(7)x2+2x+1=4.解:(1)x1=1+,x2=1-; (2)x1=2+,x2=2-; (3)x1=-1,x2=; (4)x1=,x2=-; (5)x1=,x2=-; (6)x1=0,x2=-10; (7)x1=1,x2=-3.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1.用直接开平方法解一元二次方程.2.理解“降次”思想.3.理解x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)中,为什么p≥0?学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)
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