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人教版九年级数学上册教案设计:22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质(带答案)

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人教版九年级数学上册教案设计:22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质(带答案)22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质1.能够用描点法作出函数的图象,并能根据图象认识和理解其性质.2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系,体会数形的结合与转化,体会数学内在的美感.重点:描点法作出函数的图象.难点:根据图象认识和理解其性质.一、自学指导.(7分钟)自学:自学课本P30~31“例1”“思考”“探究”,掌握用描点法作出函数的图象,理解其性质,完成填空.(1)画函数图象的一般步骤:取值-描点-连线;(2)在同一坐标系中画出函数y=x2,y=x2和y=2x2的图象;点拨精讲:根据y≥0,可得出y有最小值,此时x=0,所以以(0,0)为对称点,对称取点.(3)观察上述图象的特征:形状是抛物线,开口向上,图象关于y轴对称,其顶点坐标是(0,0),其顶点是最低点(最高点或最低点);(4)找出上述三条抛物线的异同:__________.(5)在同一坐标系中画出函数y=-x2,y=-x2和y=-2x2的图象,找出图象的异同.点拨精讲:可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律.总结归纳:一般地,抛物线的对称轴是y轴,顶点是(0,0),当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点.a越大,抛物线的开口越小;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)1.教材P41习题22.1第3,4题.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(13分钟)探究1 填空:(1)函数y=(-x)2的图象形状是______,顶点坐标是______,,对称轴是______,开口方向是______.(2)函数y=x2,y=x2和y=-2x2的图象如图所示,请指出三条抛物线的解析式.解:(1)抛物线,(0,0),y轴,向上;(2)根据抛物线y=ax2中,a的值来判断,在x轴上方开口小的抛物线为y=x2,开口大的为y=x2,在x轴下方的为y=-2x2.点拨精讲:解析式需化为一般式,再根据图象特征解答,避免发生错误.抛物线y=ax2中,a>0时,开口向上;a<0时,开口向下;|a|越大,开口越小.探究2 已知函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数.(1)求满足条件的m的值;(2)m为何值时,抛物线有最低点?求这个最低点;当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大值?最大值为多少?当x为何值时,y随x的增大而减小?解:(1)由题意得解得∴当m=2或m=-3时,原函数为二次函数.(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,∴m+2>0,即m>-2,∴只能取m=2.∵这个最低点为抛物线的顶点,其坐标为(0,0),∴当x>0时,y随x的增大而增大.(3)若函数有最大值,则抛物线开口向下,∴m+2<0,即m<-2,∴只能取m=-3.∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标,其顶点坐标为(0,0),∴m=-3时,函数有最大值为0.∴x>0时,y随x的增大而减小.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)1.二次函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系?2.已知函数y=ax2经过点(-1,3).(1)求a的值;(2)当x<0时,y的值随x值的增大而变化的情况.3.二次函数y=-x2,当x1>x2>0,则y1与y2的关系是__y1<y2__.4.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )点拨精讲:1.二次函数y=ax2的图象的画法是列表、描点、连线,列表时一般取5~7个点,描点时可描出一侧的几个点,再根据对称性找出另一侧的几个点,连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来,抛物线的两端要无限延伸,要“出头”;2.抛物线y=ax2的开口大小与|a|有关,|a|越大,开口越小,|a|相等,则其形状相同.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟),

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2021-08-20 17:05:51 页数:3
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