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人教版九年级数学上册教案设计:22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(3)(带答案)
人教版九年级数学上册教案设计:22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(3)(带答案)
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人教版九年级数学上册教案设计:22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(3)(带答案)22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(3)1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作函数y=a(x-h)2+k的图象.2.能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.3.掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律.重点:熟悉作函数图象的主要步骤,会作函数y=a(x-h)2+k的图象.难点:能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律.一、自学指导.(10分钟)自学:自学课本P35~36“例3、例4”,掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系,理解并掌握y=a(x-h)2+k的相关性质,完成填空.总结归纳:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k,平移的方向、距离要根据h,k的值来决定:当h>0时,表明将抛物线向右平移h个单位;当k<0时,表明将抛物线向下平移|k|个单位.抛物线y=a(x-h)2+k的特点是:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;对称轴是直线x=h;顶点坐标是(h,k).二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(7分钟1.教材P37练习题2.函数y=2(x+3)2-5的图象是由函数y=2x2的图象先向左平移3个单位,再向下平移5个单位得到的;3.抛物线y=-2(x-3)2-1的开口方向是向下,其顶点坐标是(3,-1),对称轴是直线x=3,当x>3时,函数值y随自变量x的值的增大而减小.一、小组讨论:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(13分钟)探究1 填写下表:解析式开口方向对称轴顶点坐标y=-2x2向下y轴(0,0)y=x2+1向上y轴(0,1)y=-5(x+2)2向下x=-2(-2,0)y=3(x+1)2-4向上x=-1(-1,-4)点拨精讲:解这类型题要将不同形式的解析式统一为y=a(x-h)2+k的形式,便于解答.探究2 已知y=a(x-h)2+k是由抛物线y=-x2向上平移2个单位长度,,再向右平移1个单位长度得到的抛物线.(1)求出a,h,k的值;(2)在同一坐标系中,画出y=a(x-h)2+k与y=-x2的图象;(3)观察y=a(x-h)2+k的图象,当x取何值时,y随x的增大而增大;当x取何值时,y随x的增大而减小,并求出函数的最值;(4)观察y=a(x-h)2+k的图象,你能说出对于一切x的值,函数y的取值范围吗?解:(1)∵抛物线y=-x2向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到的抛物线是y=-(x-1)2+2,∴a=-,h=1,k=2;(2)函数y=-(x-1)2+2与y=-x2的图象如图;(3)观察y=-(x-1)2+2的图象可知,当x<1时,y随x的增大而增大;x>1时,y随x的增大而减小;(4)由y=-(x-1)2+2的图象可知,对于一切x的值,y≤2.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)1.将抛物线y=-2x2向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式是y=-2(x-3)2+2.点拨精讲:抛物线的移动,主要看顶点位置的移动.2.若直线y=2x+m经过第一、三、四象限,则抛物线y=(x-m)2+1的顶点必在第二象限.点拨精讲:此题为二次函数简单的综合题,要注意它们的图象与性质的区别.3.把y=2x2-1的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的新抛物线的解析式是y=2(x-1)2-3.4.已知A(1,y1),B(-,y2),C(-2,y3)在函数y=a(x+1)2+k(a>0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是y2
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