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人教版九年级数学上册教案设计:24.1.3弧、弦、圆心角(带答案)
人教版九年级数学上册教案设计:24.1.3弧、弦、圆心角(带答案)
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人教版九年级数学上册教案设计:24.1.3弧、弦、圆心角(带答案)24.1.3 弧、弦、圆心角1.通过学习圆的旋转性,理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.2.运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.重点:圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理.难点:探索推导定理及其应用.一、自学指导.(10分钟)自学:自学教材P83~84内容,回答下列问题.探究:1.顶点在__圆心__的角叫做圆心角,能够重合的圆叫做__等圆__;能够__重合__的弧叫做等弧;圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合,这就是圆的__旋转性__.2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧__相等__,所对的弦也__相等__.3.在同圆或等圆中,两个__圆心角__,两条__弦__,两条__弧__中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.4.在⊙O中,AB,CD是两条弦,(1)如果AB=CD,那么__=,__∠AOB=∠COD__;(2)如果=,那么__AB=CD__,__∠AOB=∠COD;(3)如果∠AOB=∠COD,那么__AB=CD__,=__.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)1.如图,AD是⊙O的直径,AB=AC,∠CAB=120°,根据以上条件写出三个正确结论.(半径相等除外)(1)__△ACO_≌_△ABO__;(2)__AD垂直平分BC__;(3)=.2.如图,在⊙O中,=,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.,证明:∵=,∴AB=AC.又∵∠ACB=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AB=AC=BC,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.,第2题图) ,第3题图)3.如图,(1)已知=.求证:AB=CD.(2)如果AD=BC,求证:=.证明:(1)∵=,∴+=+,∴=,∴AB=CD.(2)∵AD=BC,∴=,∴+=+,即=.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(7分钟)1.⊙O中,一条弦AB所对的劣弧为圆周的,则弦AB所对的圆心角为__90°__.点拨精讲:整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角.2.在半径为2的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为1,则弦AB所对的圆心角的度数为__120°__.3.如图,在⊙O中,=,∠ACB=75°,求∠BAC的度数.解:30°.,第3题图) ,第4题图)4.如图,AB,CD是⊙O的弦,且AB与CD不平行,M,N分别是AB,CD的中点,,AB=CD,那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么?为什么?点拨精讲:(1)OM,ON具备垂径定理推论的条件.(2)同圆或等圆中,等弦的弦心距也相等.解:∠AMN=∠CNM.∵AB=CD,M,N为AB,CD中点,∴OM=ON,OM⊥AB,ON⊥CD,∴∠OMA=∠ONC,∠OMN=∠ONM,∴∠OMA-∠OMN=∠ONC-∠ONM.即∠AMN=∠CNM.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(10分钟)1.如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=35°,求∠AOE的度数.解:75°.,第1题图) ,第2题图)2.如图所示,CD为⊙O的弦,在CD上截取CE=DF,连接OE,OF,它们的延长线交⊙O于点A,B.(1)试判断△OEF的形状,并说明理由;(2)求证:=.解:(1)△OEF为等腰三角形.理由:过点O作OG⊥CD于点G,则CG=DG.∵CE=DF,∴CG-CE=DG-DF.∴EG=FG.∵OG⊥CD,∴OG为线段EF的垂直平分线.∴OE=OF,∴△OEF为等腰三角形.(2)证明:连接AC,BD.由(1)知OE=OF,又∵OA=OB,∴AE=BF,∠OEF=∠OFE.∵∠CEA=∠OEF,∠DFB=∠OFE,∴∠CEA=∠DFB.在△CEA与△DFB中,AE=BF,∠CEA=∠BFD,CE=DF,∴△CEA≌△DFB,∴AC=BD,∴=.点拨精讲:(1)过圆心作垂径;(2)连接AC,BD,通过证弦等来证弧等.3.已知:如图,AB是⊙O的直径,M,N是AO,BO,的中点.CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C,D点.求证:=.证明:连接AC,OC,OD,BD.∵M,N为AO,BO中点,∴OM=ON,AM=BN.∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.在Rt△CMO与Rt△DNO中,OM=ON,OC=OD,∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.在Rt△AMC和Rt△BND中,AM=BN,∠AMC=∠BND,CM=DN,∴△AMC≌△BND.∴AC=BD.∴=.点拨精讲:连接AC,OC,OD,BD,构造三角形.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)
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