2021年青岛版七年级数学上册：第3章 3.2《有理数的乘法与除法》-教案

3.2有理数的乘法与除法（第一课时）【教学目标】经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力。掌握有理数的乘法法则，并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算。【学习重点】有理数的乘法法则。【学习难点】有理数的乘法法则中的两个负数相乘的法则。【学习过程】一、情境导入一、创设情景，导入新课1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是否也可以扩充呢？乘法是加法的特殊运算，如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点O出发，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？二、合作交流，解读探究1、小学学过的乘法的意义是什么？乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c。如果两个数的和为0，那么这两个数　互为相反数　。2、由前面的问题3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了（5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）。3、学生活动：计算3×（－5）＋3×5，注意运用简便运算。通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把绝对值3与5相乘。类似地，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0。 由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把绝对值5与3相乘。4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？鼓励学生自己归纳，并用语言表述，与同伴交流。在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定（板书）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。三、当堂训练，巩固新知1、计算：（1）（－5）×（－4）；（2）2×（－3.5）；（3）×；（4）（－0.75）×0。2、课本练习1-3题。四、达标检测1.填空：⑴有理数的乘法法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。⑵如果一个数与“+1”相乘，那么两数的积与原数＿＿＿＿＿＿，如果一个数与“—1”相乘，那么所得的积与原数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。⑶两个负整数的积是6，这两个负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑷—1，2，—3，4，—5这五个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是＿＿＿＿＿＿，最小的是＿＿＿＿＿＿。2.计算：（1）（2）（—24）（3）（—）（—27）（4）（—）（—）（5）0.128×0五、课堂小结1、有理数的乘法法则。2、有理数乘法的一般步骤是： （1）确定积的符号；　（2）把绝对值相乘。六、作业布置：课本习题3.2第1题七、教学反思：3.2有理数的乘法与除法（第二课时）【教学目标】经历探索乘法运算律的过程，进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力，促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。【学习重点】乘法运算律的理解和运用。【学习难点】乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。【学习过程】一、情境导入复习：有理数的乘法法则。二、合作交流，解读探究1、做一做：填空，并比较它们的结果。<1>(－2)×7＝　　　　　，7×（－2）＝　　　　　　　　，（－3）×（－4）＝　　　　　，（－4）×（－3）＝　　　　　。师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？生：乘法满足交换律。<2>［3×（－4）］×（－5）＝　　　　　×（－5）＝　　　　　，　　　3×［（－4）×（－5）］＝3×　　　＝　　　　。师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？学：乘法满足结合律。<3>（－6）×［4＋（－9）］＝（－6）×　　　　　＝　　　，（－6）×4＋（－6）×（－9）＝　　　　＋　　　　＝　　　　。 师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？学：乘法满足分配律2、想一想：<1>由上面的几道题，我们已经知道了在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。那么同学们现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子。刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的，现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律。乘法的交换律：a×b=b×a。乘法的结合律：（a×b）×c=a×(b×c)。乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。3、计算下列各题：①　（－4）×5×（－0.25）；②　×（）×（－2）；③　×（）×0×（）。指定三名同学在黑板上做，使学生明确，进行有理数的乘法时，要先确定积的符号，再求出积的绝对值。教师提出问题：几个有理数相乘，当因数都不为0时，积是多少？学生小结后，教师归纳：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的符号决定，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为0，则积为0。三、当堂训练，巩固新知计算：(1)(-12)×(-37)×；(2)6×(-10)×0.1×；(3)-30×(－＋)；(4)　4.99×(-12)；（5）。四、达标检测1、几个有理数相乘，积的符号由______________决定，当________________积为正；当_______________________积为负;当有一个因数为0时，积为________.2、计算：(1) (2)(-4)×(-5)×0.25（3）（4）五、课堂小结在有理数的运算中，乘法满足交换律、结合律、分配律，使用它们的原则是能凑整的数要尽可能的结合在一起。六、作业布置：课本P65习题3.2第2题备选题用简便的方法计算：①；②；③；④；⑤。七、教学反思：3.2有理数的乘法与除法（第三课时）【教学目标】1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。【学习重点】 1、有理数除法的法则及应用。2、求一个有理数的倒数。【学习难点】在进行有理数的除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。【学习过程】一、情境导入回顾正数范围内乘除法的逆运算之间的关系：如12÷3=□可化为□×3=12从而求□类比得出，（-12）÷（-3）=□可化为□×（-3）=（-12）求□你能算出□来吗？二、合作交流，解读探究1、怎样计算下列各式？（－12）÷3　　　12÷（－3）　　　（－12）÷（－3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。从前面的例子看出（＋）÷（＋）→（＋）；（－）÷（－）→（＋）；（＋）÷（－）→（－）；（－）÷（＋）→（－）。2、有理数的除法是通过乘法来规定的，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数的除法法则，经讨论，板书有理数的除法法则。两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除。0除以任何一个不等于0的，都得0。0不能做除数教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。3、（学生练习）比较下列各组数的计算结果 （1）　1÷5　与1×　　　（2）2÷（）　与　2×（）提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与，与是一对什么数？引入倒数的概念。如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。上述结论称为有理数除法的第二个法则。4、引入：如何计算8÷4×3学生回答（从左到右的顺序进行运算）教师肯定学生的回答并指出，在有理数的乘除混合运算中，如果没有括号，也按照从左到右的顺序计算。5、做一做：计算（－10）÷（－5）×（－2）　引导学生按照有理数的乘除混合运算顺序完成上述运算，再思考上述两题还有其他的解法吗？待学生思考片刻后，教师引导：有理数的除法运算可以转化为乘法运算，再求几个因式的积。计算时先确定积的符号，再把几个因式的绝对值相乘。如（－10）÷（－5）×（－2）＝（－10）×（）×（－2）　　（除法运算转化为乘法运算）＝－（10××2）（负因数有奇数个，积为负，再把绝对值相乘）＝－4。三、当堂训练，巩固新知（1）（—42）÷7（2）（—）÷（—）（3）（）×（）÷（）四、达标检测 1、填空：（1）—2的倒数与的相反数的积是_______。（2）（—1）÷（—3）×（—）=______。（3）两个数的商为正数，那么这两个数一定是_________。（4）一个数的倒数是它本身，则这个数是____________。2、计算：（1）（）÷（）；　（2）（－6.5）÷0.13；　（3）（）÷（）；　（4）÷（－1）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）（—）×（—）÷（—）。五、课堂小结（1）有理数的除法法则是什么？（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？（3）有理数的乘除混合运算，没有括号时，按照从左到右的顺序进行计算；也可以先把除法运算转化成乘法运算，再求几个因式的积。六、作业布置：课本习题3.2第3，4题七、教学反思：