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人教版九年级数学上册教案设计:24.3正多边形和圆(带答案)
人教版九年级数学上册教案设计:24.3正多边形和圆(带答案)
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人教版九年级数学上册教案设计:24.3正多边形和圆(带答案)24.3 正多边形和圆1.了解正多边形的概念,会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形.2.会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形,能够用直尺和圆规作图,作出一些特殊的正多边形.3.会进行有关圆与正多边形的计算.重点:正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.难点:理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.一、自学指导.(10分钟)自学:阅读教材P105~107.归纳:1.__各边__相等,__各角__也相等的多边形叫做正多边形.2.把一个圆分成几等份,连接各点所得到的多边形是__正多边形__,它的中心角等于____.3.一个正多边形的外接圆的__圆心__叫做这个正多边形的中心;外接圆的__半径__叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的__距离__叫做正多边形的边心距.4.正n边形都是轴对称图形,当边数为偶数时,它的对称轴有__n__条,并且还是中心对称图形;当边数为奇数时,它只是__轴对称图形__.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)1.如果正多边形的一个外角等于60°,那么它的边数为__6__.2.若正多边形的边心距与边长的比为1∶2,则这个正多边形的边数为__4__.3.已知正六边形的外接圆半径为3cm,那么它的周长为__18_cm__.4.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是__互补__.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(9分钟)1.如图所示,⊙O中,=====.求证:六边形ABCDEF是正六边形.证明:略.,点拨精讲:由本题的结论可得:只要将圆分成n等分,顺次连接各等分点,就可得到这个圆的内接正n边形.2.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48,试求正六边形的周长.解:48.点拨精讲:圆的内接正六边形的边长等于圆的半径,故要求正六边形的边长,需先求圆的半径.3.利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.点拨精讲:要画正五边形,首先要画一个圆,然后对圆五等分,因此,应该先求边长为3cm的正五边形的半径.4.你能用尺规作出正四边形、正八边形吗?点拨精讲:只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与⊙O相交,或作各中心角的角平分线与⊙O相交,即得圆内接正八边形,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……5.你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗?点拨精讲:以半径长在圆周上截取六段相等的弧,顺次连接各等分点,则作出正六边形.先作出正六边形,则可作正三角形,正十二边形,正二十四边形……二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(9分钟)1.正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1,那么n等于__12__.2.若一正四边形与一正八边形的周长相等,则它们的边长之比为__2∶1__.3.正八边形有__8__条对称轴,它不仅是__轴__对称图形,还是__中心__对称图形.点拨精讲:正n边形的中心对称性和轴对称性.4.有两个正多边形边数比为2∶1,内角度数比为4∶3,求它们的边数.解:10,5.点拨精讲:本题应用方程的方法来解决.5.教材P106练习.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1.正多边形和圆的有关概念:正多边形的中心,正多边形的半径,正多边形的中心角,正多边形的边心距.2.正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的等量关系.3.画正多边形的方法.学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)
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