2021年九年级数学上册第4章图形的相似达标测试题（附答案北师大版）

第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组中的四条线段成比例的是(　　)A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝12．如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为(　　)A．1.5B．2C．2.5D．33．下列说法正确的是(　　)A．边都对应成比例的多边形相似B．角都对应相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似4．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是(　　)A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2∶3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶95．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B的坐标为(1，0)，则点C的坐标为(　　)A．(1，2)B．(1，1)C．(，)D．(2，1)6．如图，方格纸中△ABC和△EPD的顶点均在格点上，若△ABC和△EPD相似，则点P所在格点为(　　)8 A．P1B．P2C．P3D．P47．如图，已知点C，D都是线段AB的黄金分割点，如果CD＝4，那么AB的长度是(　　)A．2－2B．6－2C．8＋4D．2＋8．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形(　　)A．4对B．5对C．6对D．7对9．如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯子上点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为(　　)A．3.5mB．3.85mC．4mD．4.2m10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如果＝＝＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.12．相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20cm，那么与其相邻的一条边的长等于__________．13．一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边的长度由原来的18 cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为________．14．如图，点G是△ABC的重心，AD∶GD＝3∶1，GH⊥BC，垂足为H，若GH＝3，则点A到BC的距离为________．15．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB上(点D与A，B不重合)，若再增加一个条件就能使△ACD∽△ABC，则这个条件是________________(写出一个条件即可)．16．如图，路灯距离地面8m，身高1.6m的小明站在距离路灯的底部(点O)20m的A处，则小明的影子AM的长为________m.17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．18．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．20．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，在线段AB上取一点D，作DE⊥AB8 交AC于点E，将△ADE沿DE折叠．设点A落在线段BD上的对应点为A1，DA1的中点为F，若△FEA1∽△FBE，则AD＝________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，已知∠ADC＝∠BAC，BC＝16cm，AC＝12cm，求DC的长．22．如图，已知在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长之比；(2)如果S△AEF＝6cm2，求S△CDF的值．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．8 24．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.(1)△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．(2)若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．25．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场上的旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上．已知DE＝0.5m，EF＝0.25m，目测点D到地面的距离DG＝1.5m，到旗杆的水平距离DC＝20m，求旗杆的高度．8 26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过点D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD.(1)求证：△DOB∽△ACB；(2)若AD平分∠CAB，求线段BD的长；(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．8 答案一、1.C　2.D　3.C　4.B　5.B　6.C7.C　8.C　9.A　10.C二、11.3　12.(10－10)cm　13．24cm2　14.915．∠ACD＝∠ABC(答案不唯一)16．5　17.　18.19.　20.三、21.解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.∴＝.∵BC＝16cm，AC＝12cm，∴DC＝＝9(cm)．22．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，DC∥AB.∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE.∴△AEF∽△CDF.∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3.∴△AEF与△CDF的周长之比为1∶3.(2)∵△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.∵S△AEF＝6cm2，∴S△CDF＝54cm2.23．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为(－2，－2)．24．解：(1)△ABE∽△DFA.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠DAE＝∠AEB.①又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B＝90°.②由①②知△DFA∽△ABE.(2)根据题意，得AE＝10.由(1)可知△DFA∽△ABE，∴DF∶AB＝AD∶AE，∴DF＝7.2.25．解：∵∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，8 ∴△DEF∽△DCA.∴＝.∵DE＝0.5m，EF＝0.25m，DC＝20m，∴＝.∴AC＝10m.又∵CB＝DG＝1.5m，∴AB＝AC＋CB＝10＋1.5＝11.5(m)．答：旗杆的高度为11.5m.26．(1)证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB＝∠DOA＝90°.∴∠DOB＝∠ACB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△DOB∽△ACB.(2)解：∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10.∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC＝DO.在Rt△ACD和Rt△AOD中，∴Rt△ACD≌Rt△AOD(HL)．∴AC＝AO＝6.设BD＝x，则DC＝DO＝8－x，OB＝AB－AO＝4.在Rt△BOD中，根据勾股定理得DO2＋OB2＝BD2，即(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5.∴BD的长为5.(3)解：∵点B′与点B关于直线DO对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O，BD＝B′D.∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角．∴∠AB′D为钝角．∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′＝DB′.∵△DOB∽△ACB，∴＝＝＝.设BD＝5x，则AB′＝DB′＝BD＝5x，BO＝B′O＝4x.∵AB′＋B′O＋BO＝AB，∴5x＋4x＋4x＝10，解得x＝.∴BD＝.8