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2021年九年级数学上册第1章特殊平行四边形达标测试题(附答案北师大版)
2021年九年级数学上册第1章特殊平行四边形达标测试题(附答案北师大版)
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第一章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°,则对角线BD的长为( )A.1B.C.2D.2(第1题) (第3题) (第4题) (第6题)2.已知正方形的面积为36,则其对角线的长为( )A.6B.6C.9D.93.如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120°,则AB的长为( )A.cmB.2cmC.2cmD.4cm4.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为( )A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm5.下列命题中,真命题是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )A.B.C.D.7.如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF为菱形,S△ABC=8,则S菱形ADEF等于( )A.4B.4C.4D.28(第7题) (第9题) (第10题)9 8.在四边形ABCD中,点O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠BAD=∠BCDC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC9.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于点E,若线段AE=,则四边形ABCD的面积是( )A.3B.4C.2D.610.如图,把矩形OABC放入平面直角坐标系中,点B的坐标为(10,8),点D是OC上一点,将△BCD沿BD折叠,点C恰好落在OA上的点E处,则点D的坐标是( )A.(0,4)B.(0,5)C.(0,3)D.(0,2)二、填空题(每题3分,共30分)11.在Rt△ABC中,如果斜边上的中线CD=4cm,那么斜边AB=________.12.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是________.13.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=________.(第13题) (第16题) (第17题)14.已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,当添加条件__________时,矩形ABCD是正方形(只填一个即可).15.矩形的对角线相交所成的角中,有一个角是60°,这个角所对的边长为1cm,则其对角线长为________,矩形的面积为________.16.如图,菱形ABCD的顶点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为________.17.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠BED=________.18.如图,四边形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,DH⊥AB于点H,则线段BH的长为________.9 (第18题) (第19题) (第20题)19.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=________.20.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G.下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论的序号为__________.三、解答题(21题8分,26题12分,其余每题10分,共60分)21.如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:BE=CF.22.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.23.如图,点E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB,EA,延长BE交AD于点F.9 (1)求证:△ADE≌△BCE;(2)求∠AFB的度数.24.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,连接PE,PB.(1)在AC上找一点P,使△BPE的周长最小(作图说明);(2)求出△BPE周长的最小值.25.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC于点H,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH,连接BE,CE,BF,CF.(1)求证:四边形EBFC是菱形;9 (2)如果∠BAC=∠ECF,求证:AC⊥CF.26.在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图①,易证EG=CG且EG⊥CG.(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图②,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想.(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图③,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明. 9 答案一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B7.C 8.C 9.D 10.C二、11.8cm 12.3cm2 13.120° 14.AC⊥BD(答案不唯一)15.2cm;cm2 16.(4,4) 17.45°18. 19.-1 20.①②③⑤三、21.证明:∵四边形ABCD为矩形,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD.∴BO=CO.∵BE⊥AC于点E,CF⊥BD于点F,∴∠BEO=∠CFO=90°.又∵∠BOE=∠COF,∴△BOE≌△COF(AAS).∴BE=CF.22.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB=CD.又∵E在AB的延长线上,且BE=AB,∴BE∥CD,BE=CD.∴四边形BECD是平行四边形.∴BD=EC.(2)解:∵四边形BECD是平行四边形,∴BD∥CE.∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴∠BAO=90°-∠ABO=40°.23.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAB=∠ADC=∠BCD=90°,AD=BC.∵△CDE是等边三角形,∴∠CDE=∠DCE=60°,DE=CE.∴∠ADE=∠BCE=30°.在△ADE和△BCE中,9 ∴△ADE≌△BCE(SAS).(2)解:∵△ADE≌△BCE,∴AE=BE.∴∠BAE=∠ABE.又∵∠BAE+∠DAE=90°,∠ABE+∠AFB=90°,∴∠DAE=∠AFB.∵∠ADE=30°,DE=DC=DA,∴∠DAE=75°.∴∠AFB=75°.24.解:(1)如图,连接DE,交AC于点P′,连接BP′,则此时P′B+P′E的值最小,即当点P在点P′处时,△BPE的周长最小.(2)∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于AC对称.∴P′B=P′D.∴P′B+P′E=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6.∴AD=AB=8.∴DE==10.∴PB+PE的最小值是10.∴△BPE的周长的最小值为10+BE=10+2=12.25.证明:(1)∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH.又∵FH=EH,∴四边形EBFC是平行四边形.又∵EF⊥BC,∴四边形EBFC是菱形.(2)如图所示.9 ∵四边形EBFC是菱形,∴∠2=∠3=∠ECF.∵AB=AC,AH⊥BC,∴∠4=∠BAC.又∵∠BAC=∠ECF,∴∠4=∠3.∵∠4+∠1+∠2=90°,∴∠3+∠1+∠2=90°,即AC⊥CF.26.解:(1)EG=CG,EG⊥CG.(2)EG=CG,EG⊥CG.证明如下:延长FE交DC的延长线于点M,连接MG,如图所示.易得∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,∴四边形BEMC是矩形.∴BE=CM,BC=EM,∠EMC=90°.易知∠ABD=45°,∴∠EBF=45°.又∵∠BEF=90°,∴△BEF为等腰直角三角形.∴BE=EF,∠F=45°.∴EF=CM.∵∠EMC=90°,FG=DG,∴MG=FD=FG.∵BC=EM,BC=CD,9 ∴EM=CD.∵EF=CM,∴FM=DM.又∵FG=DG,∴∠CMG=∠EMC=45°.∴∠F=∠CMG.在△GFE和△GMC中,∴△GFE≌△GMC(SAS).∴EG=CG,∠FGE=∠MGC.∵MF=MD,FG=DG,∴MG⊥FD.∴∠FGE+∠EGM=90°.∴∠MGC+∠EGM=90°,即∠EGC=90°.∴EG⊥CG.9
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