2021年八年级数学上册第四章一次函数达标测试题（附答案北师大版）

第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列表示y是x的函数的是(　　)2．下列函数中，是一次函数的是(　　)A．y＝－8xB．y＝C．y＝(m＋1)x＋1D．y＝8x2＋13．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴的交点坐标是(　　)A．(0，－4)B．(0，4)C．(2，0)D．(－2，0)4．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则(　　)A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<05．一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则(　　)A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y26．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是(　　)A．它的图象必经过点(－1，3)B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x>1时，y<0D．y的值随x值的增大而增大7．如图，直线y＝kx＋b经过点A，B，则k的值为(　　)A．3B.C.D．－(第7题)　　　　　　　　(第8题)8．如图，它是小明从学校到家行进的路程s(单位：m)与时间t9 (单位：min)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是(　　)A．学校离小明家1000mB．小明用了20min到家C．小明前10min走了路程的一半D．小明后10min比前10min走得快9．函数y＝ax＋b的图象如图所示，则函数y＝bx＋a的大致图象正确的是(　　)　10．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是(　　)A．甲、乙两地的路程是400kmB．慢车行驶速度为60km/hC．相遇时快车行驶了150kmD．快车出发后4h到达乙地二、填空题(每题3分，共30分)11．已知y＝(k－4)x|k|－3是正比例函数，则k＝________．12．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第________象限．13．若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n＝________．14．已知点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝________，a＝________.15．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是__________．16．一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为______________．9 17．某公园的门票实行的收费标准是：每天进园前20人(含20人)每人20元，超过20人时，超过部分每人加收10元，则应收门票费用y(元)与游览人数x(x＞20)之间的函数表达式为__________________________________．18．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该巡逻艇行驶的路程y(单位：nmile)与所用时间t(单位：h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________．(第18题)　　　　　　　　(第20题)19．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2＝________．20．已知A地在B地正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(单位：km)与所行时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图中的OC和FD所示．当他们行走3h后，他们之间的距离为________km.三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．22.如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：(1)k的值；(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．9 23．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．(1)求a的值；(2)求一次函数的表达式，并画出它的图象；(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．24．某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种方案y关于x的函数表达式；(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．9 25．如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0)，点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点．(1)求k的值；(2)在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当P运动到什么位置(求点P的坐标)时，△OPA的面积为？26．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．他从家出发0.5h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1h20min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(单位：km)与小明离家时间x(单位：h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．9 (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10min到达乙地，求从家到乙地的路程．　9 答案一、1.D　2.A　3.B　4.D　5.B　6.C7．B　8.C　9.B　10.C二、11.－4　12.一　13.－114．－1；－1　15.x＝2　16．y＝－x＋1017．y＝30x－200(x＞20)　18.7：0019．4　20.1.5三、21.解：(1)将M，N的坐标代入一次函数表达式，得b＝2，k＋b＝3，解得k＝1.故k，b的值分别是1和2.(2)将k＝1，b＝2代入y＝kx＋b，得y＝x＋2.因为点A(a，0)在y＝x＋2的图象上，所以0＝a＋2.所以a＝－2.22．解：(1)因为正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，所以把点P(1，m)的坐标代入，得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5.(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，故所求三角形的高为2.由(1)可得一次函数的表达式为y＝－3x＋5.令y＝0，则0＝－3x＋5，得x＝.所以一次函数的图象与x轴交点的横坐标为.所以所求三角形的面积为××2＝.23．解：(1)因为点B(－a，3)在正比例函数y＝－3x的图象上，所以3＝－3×(－a)，则a＝1.(2)由(1)得点B的坐标为(－1，3)．将点A(0，2)和点B(－1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得b＝2，－k＋b＝3，解得k＝－1.所以一次函数的表达式为y＝－x＋2.画图象略．(3)因为－1＜0，9 所以y随x的增大而减小．又因为m＞m－1，所以y1＜y2.24．解：(1)设方案一的表达式为y＝kx，把(40，1600)代入表达式，可得k＝40，故表达式为y＝40x；设方案二的表达式为y＝ax＋b，把(40，1400)和(0，600)代入表达式，可得a＝20，b＝600，故表达式为y＝20x＋600.(2)根据两直线相交可得方程40x＝20x＋600，解得x＝30.结合图象可得，当x＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．25．解：(1)因为点E(－8，0)在直线y＝kx＋6上，所以－8k＋6＝0.所以k＝.(2)由(1)得y＝x＋6，所以S＝×6×.所以S＝x＋18(－8＜x＜0)．(3)由S＝x＋18＝得x＝－，则y＝×＋6＝，所以P.故当P运动到点处时，△OPA的面积为.26．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)．如图，设直线BC对应的函数表达式为y＝20x＋b1，把点B(1，10)的坐标代入，得20×1＋b1＝10，则b1＝－10.所以直线BC对应的函数表达式为y＝20x－10.9 设直线DE对应的函数表达式为y＝60x＋b2，把点D的坐标代入，得60×＋b2＝0，则b2＝－80.所以直线DE对应的函数表达式为y＝60x－80.当小明被妈妈追上时，两人走过的路程相等，则20x－10＝60x－80，解得x＝1.75，20×(1.75－1)＋10＝25(km)．所以小明从家出发1.75h后被妈妈追上，此时离家25km.(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为zkm.根据题意，得－＝，解得z＝5.所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．9