2021年八年级数学上册第二章实数达标检测题（附答案北师大版）

第二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1.的值是(　　)A．1B．－1C．3D．－32．下列各数中，是无理数的是(　　)A．3.1415B.C.D.3．在－4，－，0，4这四个数中，最小的数是(　　)A．4B．0C．－D．－44．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)A.B.C.D.5．已知＋|b－4|＝0，则的平方根是(　　)A.B．±C．±D.6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是(　　)A．a>bB．|a|<|b|C．a＋b>0D.<07．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(　　)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．下列计算正确的是(　　)A．3－2＝B.·＝C．(－)÷＝2D.－3＝8 9．若m＜0，n＞0，则把代数式m中的m移进根号内的结果是(　　)A.B.C．－D．－10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7＋4.除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于－，设x＝－，易知>，故x>0，由x2＝(－)2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝.根据以上方法，化简＋－后的结果为(　　)A．5＋3B．5＋C．5－D．5－3二、填空题(每题3分，共24分)11．若81x2＝49，则x＝__________．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13．计算：－＝________．14．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝______．15．若x＜0，则－＝________．16．已知x1＝＋，x2＝－，则x21＋x22＝________．17．设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝________．　18．观察下列等式：①3－2＝(－1)2；②5－2＝(－)2；③7－2＝(－)2；…请你根据以上规律，写出第6个等式：______________________.三、解答题(19，25题每题12分，20～23题每题8分，24题10分，共66分)19．计算下列各题：(1)＋(π－3)0＋|－4|；　　(2)|－|－－；8 (3)(－2)×－6；(4)÷－2×＋(2＋)2.20．若|x－1|＋(y＋3)2＋＝0，求x＋y＋z的算术平方根．21．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：－＋()2＋.22．一个正方体的表面积是2400cm2.(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？8 23．已知7＋和7－的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．24．若规定新运算符号“☆”为a☆b＝ab＋－.例如(－2)☆1＝(－2)×1＋－.(1)求☆的值；(2)求(＋)☆的值；(3)若[－(2x－1)2]☆＝－，求x的值．25．细心观察图，认真分析下列各式，然后解答问题：()2＋1＝2，S1＝＝；()2＋1＝3，S2＝；()2＋1＝4，S3＝；…(1)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S21＋S22＋S23＋…＋S210的值．8 8 答案一、1.B　2.D　3.D　4.B　5.B　6.D7．C　8.B　9.C10．D　【点拨】设x＝－，易知>，所以x<0.由x2＝6－3－2＋6＋3＝12－2×3＝6，解得x＝－，即－＝－.因为＝5－2，所以原式＝5－2－＝5－3.二、11.±　12.x≥－2　13.14．2　15.－2x　16.10　17.218．13－2＝(－)2【点拨】第n个等式左边的第1个数为2n＋1，根号下的数为n(n＋1)，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为(－)2(n≥1且n为整数)．三、19.解：(1)原式＝5＋1＋4－＝10－；(2)原式＝－－＝2－＋1＝；(3)原式＝－2－6×＝3－6－3＝－6；(4)原式＝－2＋11＋4＝15＋2.20．解：由题意知x－1＝0，y＋3＝0，x－y－2z＝0，解得x＝1，y＝－3，z＝2，所以＝＝0.21．解：由a，b，c在数轴上对应点的位置可知a＜0，a＋b＜0，b＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b＋c)＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a.8 22．解：(1)设这个正方体的棱长为acm(a＞0)．由题意得6a2＝2400，所以a＝20.则体积为203＝8000(cm3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a2＝1200.所以a＝10.所以体积为(10)3＝2000(cm3)．因为＝，所以体积变为原来的.23．解：因为的整数部分为2，所以7＋＝9＋a，7－＝4＋b，即a＝－2＋，b＝3－.所以ab－a＋4b－3＝(－2＋)(3－)－(－2＋)＋4(3－)－3＝－11＋5＋2－＋12－4－3＝0.24．解：(1)☆＝3×＋－＝9.(2)(＋)☆＝(＋)×＋－＝18－.(3)因为[－(2x－1)2]☆＝－，所以[－(2x－1)2]×＋－＝－，解得x＝或.25．解：(1)()2＋1＝n＋1，Sn＝.(2)OA210＝()2＋12＝10，所以OA10＝.(3)S21＋S22＋S23＋…＋S210＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝×(1＋2＋3＋…＋10)＝.8 8