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2021年九年级数学上册第21章二次根式达标测试题2(带答案华东师大版)
2021年九年级数学上册第21章二次根式达标测试题2(带答案华东师大版)
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第21章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列式子一定是二次根式的是( )A.B.C.-D.2.二次根式中的x的取值范围是( )A.x<-2B.x≤-2C.x>-2D.x≥-23.下列二次根式中,最简二次根式是( )A.B.C.D.4.下列二次根式中能与2合并的是( )A.B.C.D.5.下列计算正确的是( )A.5-2=3B.2×3=6C.+2=3D.3÷=36.下列各式中,一定成立的是( )A.=()2B.=()2C.=x-1D.=·7.若k,m,n都是整数,且=k,=15,=6,则下列关于k,m,n的大小关系,正确的是( )A.k<m=nB.m=n<kC.m<n<kD.m<k<n8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且+|b-c|=0,则△ABC的形状是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.对于任意的正数m,n,定义新运算※:m※n=则(3※2)(8※12)的结果为( )A.2-4B.2C.2D.209 10.已知实数x,y满足:y=,则的值为( )A.0B.C.D.5二、填空题(每题3分,共30分)11.计算:×=________.12.若最简二次根式与可以合并,则a的值为________.13.已知x-=,则x2+=________.14.当x=-1时,代数式x2+2x+3的值是________.15.用计算器进行计算,开机后依次按下,把显示结果输入如图所示的程序中,则输出的结果是________. 16.一个三角形的三边长分别为cm,cm,cm,则它的周长是________cm.17.实数a在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a-1|+=________.18.若实数m满足=m+1,且0<m<,则m的值为________.19.若xy>0,则二次根式化简的结果为________.20.观察下列各式:=2,=3,=4,…,请你将发现的规律用含正整数n的式子表示出来:____________.三、解答题(21题12分,26,27题每题10分,其余每题7分,共60分)21.计算:(1)3-2+; (2)×;9 (3)÷-2×+(2+)2;(4)(2-)2021(2+)2022-|-|-(-)0.22.先化简,再求值:÷,其中a=+2,b=-2.23.已知a,b,c是△ABC的三边长,化简:-+.24.已知a+b=-2,ab=,求+的值.9 25.某小区有一块长为m,宽为m的空地,现要在该空地上种植草坪进行绿化,解答下面的问题:(1)求该空地的周长;(2)若种植草坪的造价为12元/m2,求绿化该空地所需的总费用.9 26.先阅读材料,然后回答问题.在进行二次根式化简时,我们有时会遇到形如,,的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==;(Ⅰ)==;(Ⅱ)===-1.(Ⅲ)以上这种化简的方法叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:====-1.(Ⅳ)(1)请用不同的方法化简.①参照(Ⅲ)式化简;②参照(Ⅳ)式化简.(2)化简:+++…+.27.(1)已知|2021-x|+=x,求x-20222的值;(2)已知a>0,b>0且(+)=3(+5),求的值.9 答案一、1.D 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A7.D8.B 点拨:原等式可化为|a-b|+|b-c|=0,∴a-b=0且b-c=0,∴a=b=c,即△ABC是等边三角形.9.B 点拨:原式=(-)(+)=(-)(2+2)=2(-)(+)=2[()2-()2]=2(3-2)=2.10.D二、11.612.4 点拨:∵最简二次根式与可以合并,∴它们是同类二次根式,即3a-1=2a+3,解得a=4. 13.8 点拨:x2+=x2+-2+2=+2=()2+2=6+2=8.14.7 15.34+9 16.9 17.1 18.19. 点拨:由题意知x<0,y<0,所以=·(-x)·=.解此类题要注意二次根式的隐含条件:被开方数是非负数.20.=(n+1)点拨:==2,==3,==4,…,由此可得到===(n+1).三、21.解:(1)原式=-2+2.(2)原式=10.(3)原式=15+2.(4)原式=1.22.解:原式=÷=·=9 ,当a=+2,b=-2时,原式===.23.解:∵a,b,c是△ABC的三边长,∴a+b+c>0,b+c-a>0,c-b-a<0,∴原式=a+b+c-(b+c-a)+(a+b-c)=3a+b-c. 24.解:由题意,知a<0,b<0,所以原式=+=+=+=-=-=2.点拨:此题易出现以下错误:原式=+===-2.出错的原因在于忽视了隐含条件,进而导致在解答过程中进行了非等价变形.事实上,由a+b=-2,ab=,可知a<0,b<0,所以将+变形成+是不成立的.25.解:(1)(+)×2=(9+8)×2=(18+16)(m).故该空地的周长是(18+16)m.(2)××12=9×8×12=864(元).故绿化该空地所需的总费用是864元.26.解:(1)①===-.9 ②====-.(2)原式=+++…+=+++…+=.27.解:(1)∵x-2022≥0,∴x≥2022,∴原等式可化为x-2021+=x,∴=2021.∴x-2022=20212.∴x=20212+2022.∴x-20222=20212-20222+2022=(2021-2022)×(2021+2022)+2022=-(2021+2022)+2022=-2021.(2)∵(+)=3(+5),∴a+=3+15b,∴a-2-15b=0,∴(-5)(+3)=0.∵a>0,b>0,∴+3>0,∴-5=0,∴a=25b.∴原式==9 =2.9
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