13.1.2（1）线段的垂直平分线的性质 教案

第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线（第1课时）【教材分析】教学目标知识技能1．理解线段垂直平分线的性质．2．能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题．3．能用尺规作线段的垂直平分线,了解作图的道理．过程方法在探索问题的过程中体会知识间的相互转化关系情感态度培养学生的应用意识和探究精神。重点线段垂直平分线性质定理及其逆定理.难点运用线段垂直平分线的性质及其逆定理解决有关问题．【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入在某公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？教师提出问题，学生思考教师书写课题自主探究[探究1]如图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB教师出示问题，引导学生观察、测量、思考、交流、猜想引合作交流自主探究合作交流的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…推理论证：已知：PC垂直平分AB求证：PA=PB证明：在△APC和△BPC中，∴△APC≌△BPC∴PA=PB.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，P点在l上，∴PA=PB．[探究2]猜想：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上语言叙述：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：　PA=PB，求证：点P在AB的垂直平分线上．导学生画图、测量、讨论、猜想、发现规律叙述规律；教师点拨、引导、帮组、鼓励教师引导学生分析题意、画出符合题意的图形，写出已知、求证；分析，写出证明过程，师生共同评价教师出示问题，学生独立思考，并小组讨论，辅助线的做法是关键，必要时由老师引导学生得出答案，完成证明过程。学生完成符号语言的书写，归纳两个定理的关系，教师指出在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B证明：过点P作PC⊥AB，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵　PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.符号语言：∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上两个定理是什么关系？教师追问：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？线段垂直平分线是到线段两端点的距离相等的所有点的集合例1、尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它过C点作法：1.在直线AB的另一侧任取一点K.2.以C点为圆心，以CK长为半径画弧，交直线AB于点D和E.3.分别以点D和E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于F.的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．教师用问题串提问学生，学生作答。并在黑板上板书作图过程，口述做法，学生观察并思考问题。最后在学案上完成作图。4.作直线CF.直线CF就是所求的垂线.尝试应用1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.3.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_____.4、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.教师出示问题，引导组织学生练习学生先自主思考，再合作交流，师生共同评价1、C2、①②③3、4cm4、10;20o成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.补偿提高5.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D.求△BCD的周长.教师出示问题，引导组织学生练习学生先自主思考，再合作交流，师生共同评价5、解：∵ED是线段AB的垂直平分线.∴BD=AD∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19作业设计习题13.1课本P656题课本P669题12题（选做）学生认定作业，课下独立完成