13.3 等腰三角形

13.3等腰三角形（第1课时）八年级上册 北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁埃及金字塔图片欣赏 定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？实验操作 ABCAB=AC等腰三角形 找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C.∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. 性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.ABCD已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.应用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）探索并证明等腰三角形的性质 证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），AD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12 证法3：证明：作底边BC的高AD，交BC于点D.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知），AD＝AD（公共边），∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.ABCD 性质2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）.ABCD((填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空.在△ABC中，（1）∵AB=AC，AD⊥BC,∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AB=AC，AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.BADCADBDCDADBCBDBCADCDBADCAD探索并证明等腰三角形的性质 折一折：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形. 巩固等腰三角形的性质练习1填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；ABC 练习1填空：（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；ABC巩固等腰三角形的性质 练习2填空：（1）已知等腰三角形的一个内角为100°,则它的另外两个内角的度数分别是.巩固等腰三角形的性质 练习2填空：（2）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是.巩固等腰三角形的性质 ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.典例精析 ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.∴在△ABC中,∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. 方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x. （1）本节课学习了哪些主要内容？（2）请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？课堂小结 练习1：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：DE＝DF.课后演练 练习2：如图，在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.课后演练