22.2 二次函数与一元二次方程

22.2二次函数与一元二次方程第二十二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.（重点）3.了解用图象法求一元二次方程的近似根. 导入新课情境引入问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： 讲授新课二次函数与一元二次方程的关系一（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？h=20t-5t2 （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t2 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.h=20t-5t2 （4）球从飞出到落地要用多少时间？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.h=20t-5t2 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.为一个常数（定值） 所以二次函数与一元二次方程关系密切．例如，已知二次函数y=－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2－4x+3的值为0，求自变量x的值． 利用二次函数深入讨论一元二次方程二思考观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1. 1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2观察图象，完成下表抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相应的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20个1个2个x2-x+1=0无解0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1 知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 图象法解一元二次方程三由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的．例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).xyO－222464－48－2－4y=x2－2x－2解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7. 判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根据下列表格的对应值:当堂练习 2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=；-1yOx133.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=－2，x2=，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是.(-2，0)(，0) 4.若一元二次方程无实根，则抛物线图象位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限A 能力提升已知二次函数的图象，利用图象回答问题：（1）方程的解是什么？（2）x取什么值时，y>0？（3）x取什么值时，y<0？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）2<x<4. 课堂小结二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a≠0)当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a≠0),右边换成y时就成了二次函数.二次函数与一元二次方程根的情况二次函数与x轴的交点个数一元二次方程根的情况判别式的符号Δ