22.3　实际问题与二次函数(第1课时)

第二十二章二次函数学习新知检测反馈22.3实际问题与二次函数（1）九年级数学上新课标[人] 3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,当a>0时,图象开口向,函数有最值,等于;当a<0时,图象开口向,函数有最值,等于.知识复习1.通过配方,写出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=6x2+12x;(2)y=-4x2+8x-10.2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少. 学习新知问题：从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?分析：可以借助函数图象解决问题,画出函数图象,观察图象,抛物线的顶点就是抛物线的最高点,即t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值. 观察函数图象得,当方法一h有最大值即小球运动的时间是3s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45m.t/s123456h/m2040o 配方得h=30t-5t2=-5(t-3)2+45.∵-5<0,∴当t=3时,h有最大值,为45,即小球运动的时间是3s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45m.方法二:一般地,当a>0(a<0)时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,即当,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m，场地的面积:(0<l<30).S=l(30-l)即S=-l2+30l探究1 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.51015202530100200ls即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡)O 一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.总结 检测反馈1.抛物线y=x2-2的顶点坐标为()A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)D解析:抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),所以抛物线y=x2-2的顶点坐标为(0,-2).故选D. ∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点,则另一个动点也停止运动,则△APQ的最大面积是()A.8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm22.如图所示,△ABC是直角三角形,解析:根据题意,点P从点A沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动,∴AP=2tcm,AQ=tcm,S△APQ=t2cm2,∵0<t≤4,∴△APQ的最大面积是16cm2.故选B.B 3.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:(其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面m.解析:把g=10,v0=10代入，得s=-5t2+10t=-5(t-1)2+5,它的图象是开口向下的一条抛物线,所以函数的最大值为5,此时物体离地面最高,为5+2=7(m).故填7.7 4.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成一个矩形,则矩形的最大面积是cm2.解析:设矩形的一边长为xcm,则另一边长为矩形的面积故填4.4 5.如图所示,已知AB=2,C是AB上一点,四边形ACDE和四边形CBFG都是正方形,设BC=x.(1)求AC的长度;(2)设正方形ACDE和正方形CBFG的总面积为S,用x表示S的函数表达式;AC=2-x(0≤x≤2).S=AC2+BC2=(2-x)2+x2=2(x-1)2+2. (4)总面积S取最大值或最小值时,点C在AB的什么位置?(3)总面积S有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少?当x=1时,点C恰好在AB的中点处,总面积最小.当x=1时,S最小=2;当x=0或x=2时,S最大=4.当x=0时,点C恰好在B处,当x=2时,点C恰好在A处，总面积最大.