圆周角的概念和圆周角定理..1.4圆周角教学设计

24.1.4圆周角教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．与方法过程设置情景，给出圆周角概念，探究圆周角与同弧所对圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明，得出推论，最后运用定理及其推论解决问题．情感态度与价值观激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知问题：（见教材84页“？思考”）1、圆周角的意义.2、探究圆周角定理分别量一下右图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律？再分别量出弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？明确：通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．3、下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”（1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=∠AOC（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成证明．老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．进一步，我们还可以得到下面的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4、（1）圆内接多边形及多边形的外接圆概念（2）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。因为<A=12<BOD,<C=12优角<BOD,又因为<BOD+优角<BOD=360度所以，<A+<C=180度下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例2．（见教材86页） 三、巩固练习教材P86练习1、2四、课堂小结本节课应掌握：1、圆周角的概念；2、圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半；3、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4、圆内接四边形的性质定理；5、应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．五、布置作业P86练习3习题24.1第11、12题。