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第一章 有理数
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数轴 【教学目标】
数轴 【教学目标】
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数轴【教学目标】1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2、会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学。【教学重点】数轴的概念和用数轴上的点表示有理数【教学难点】正确理解有理数和数轴上的点的对应关系.【教学方法】合作交流式、探究发现式、总结归纳式。【课前准备】课本【教学课时】1课时。【教学过程】(1)马路可以用什么几何图形代表?(2)你认为站牌起什么作用?(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的?分析:(1)画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向.(2)因为柳树、杨树都在汽车站的东面,即在汽车站的右边.槐树、电线杆在汽车站的西面,即在汽车站的左边,它们都相对汽车站而言,所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置,规定1个单位规定.(线段OA的长代表1m长)(如下图) (3)分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置.在点O右边,与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置:点O右边,与O点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置;点O左边,与点O距离3个单位长度的点D表示槐树位置;点O的左边,与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置.问:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系?(方向、距离)为了使表达更清楚、更简洁,我们把点O左右两边的数分别用正数和正数表示.符号表示方向,点O的左边表示负数,点O的右边表示正数.这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了.这里,-4.8中的负号“-”表示汽车站(点O)的左边,4.8表示与点O的距离为4.8个单位长度.说明:以上分析,教师应边讲边画,分步进行.2、你能描述一下温度计是怎么表示温度的吗?温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗?它和课本图1.2-1有什么共同点,有什么不同点?答:可以,课本图1.2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来,它是向上方向为正(即0的上方表示正数,0的下方表示负数),只要把温度计水平放下就与课本图1.2-1相同了.一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点,记为0;(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,….像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素,缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,例如3.5,数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5,又如要表示-2,从原点向左2个单位长度的点就表示-2 ,如下图.归纳:先由学生填空,然后教师加以讲评.练习:(1)画数轴的步骤是什么?(2)根据上述实例的经验,“原点”起什么作用?(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?(4)数轴上,在原点的右边,离原点越远的点所表示的数 ;在原点的左边,离原点越远的点所表示的数 三、巩固练习1.1.画出数轴并表示下列有理数:(1)1.5,-2.2,-2.5,0.(2)4,-2,-4,1,0,-2(3)-100,100,-250,-400,0,2.52.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数?3.数轴上表示3的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?表示数-2的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?设a是一个正数,对表示a的点和表示-a的点进行同样的讨论.4.在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个?请你在数轴上把它们画出来,它们分别表示什么数?学生独立完成后,老师讲解,给出正确的答案.四、课堂小结数轴是非常重点的数学工具,它的出现对数学的发展起了重要作用,它揭示了数和形之间的内在联系,很多数学问题都可以以它为基础,借助图直观地表示,为研究问题提供了新方法.五、作业布置 1.课本第10页练习1、2题,第14页习题1.2的第2题.
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