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第一章 有理数
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1.2.2 数轴 教案
1.2.2 数轴 教案
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1.2.2数轴【知识与技能】1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.【过程与方法】1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步形成应用数学的意识.2.结合本节内容,对学生渗透数形结合的重要思想方法.【情感态度】使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.【教学重点】数轴的概念与应用.【教学难点】从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.一、情境导入,初步认识问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和西7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(学生画图)师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容——数轴.【教学说明】(1)引导学生学会画数轴.第一步:画直线定原点;第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向);第三步:选择适当的长度为单位长度(据情况而定);\n第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处,并让学生对比思考:原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.做一做学生自己练习画出数轴.二、思考探究,获取新知思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1,-0.5,-2,-7/2,0吗?思考2若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距了多少个单位长度?小结:整数在数轴上都能找到点吗?分数呢?教师总结.试一试教材第9页练习.三、典例精析,掌握新知例1下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.【答案】①错,没有原点②错,没有正方向③正确④错,没有单位长度⑤错,单位长度不统一⑥正确⑦错,正方向标错例2用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-7/3,0.【答案】图中A点表示4,B点表示1.5,C点表示-3,D点表示-73,E点表示0.【教学说明】教师应向学生强调,所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.数与数轴上的点结合,这是一种数形结合的重要数学思想.例3(1)与原点的距离为2.5个单位的点有\n个,它们分别表示有理数和.(2)一个蜗牛从原点开始,先向左爬了4个单位,再向右爬了7个单位到达终点,那么终点表示的数是.【答案】(1)两2.5-2.5(2)+3【教学说明】这类题的解答可借助数轴上点的移动来找到结果.例4在数轴上表示-2和,并根据数轴指出所有大于-2而小于的整数.【答案】-2,-1,0,1【教学说明】教师要向学生评讲并指出本题反映了数形结合的思想方法.例5数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是()A.1998或1999B.1999或2000C.2000或2001D.2001或2002【分析】分两种情况分析:(1)当线段AB的起点是整点时,终点也落在整点上,那就盖住2001个整点;(2)当线段AB的起点不是整点时,终点也不落在整点上,那么线段AB盖住了2000个整点,所以选C.【教学说明】本题解答时要特别注意对题意的理解,不能忽略了分类讨论.四、运用新知,深化理解1.把数轴上表示2的点移动5个单位后,所得的对应点表示的数是()A.7B.-3C.7或-3D.不能确定2.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是,但它们分别.3.是最小的正整数,是最小的非负数,是最大的非正数.4.与原点距离为3.5个单位长度的点有个,它们分别是和.\n5.在数轴上,离原点距离等于3的数是.6.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个,为;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖个整数点.7.一条直线的流水线上,依次有5个卡通人,它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示,如图:(1)点M4和M2所表示的有理数是什么?(2)点M3和M5两点间的距离为多少?(3)怎样将点M3移动,使它先达到M2,再达到M5,请用文字说明;(4)若原点是一休息游乐所,那5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少?【教学说明】本栏目1~6题较为简单,可让学生独立完成,教师再让学生回答,第7题较为新颖,教师可适当引导后仍由学生自主完成.【答案】1.C2.5在原点的两边3.1004.23.5-3.55.3或-36.2-4或247.(1)M4表示2,M2表示-3;(2)相距7个单位长度;(3)先向左移动1个单位长度,再向右移动8个单位长度;(4)17个单位长度.五、师生互动,课堂小结数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形的内在联系,为今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.应让学生掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒学生,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.1.布置作业::从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.\n数轴是数形结合的基本知识,是学生难以理解的难点,教学过程应从贴近学生的实际出发,学生才易于接受和体验,让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,同时可培养抽象概括能力.教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线,体现从特殊到一般研究问题的方法,注意从学生已有经验出发,发挥学生主体作用,会达到事半功倍的效果.
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