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1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律 教案
1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律 教案
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第2课时有理数的加法运算律【知识与技能】1.能运用加法运算律简化加法运算.2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练.【过程与方法】1.培养学生的观察能力和思维能力.2.经历有理数的运算律的应用,领悟解决问题应选择适当的方法.【情感态度】在数学学习中获得成功的体验.【教学重点】如何运用加法运算律简化运算.【教学难点】灵活运用加法运算律.一、情境导入,初步认识在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么?能否举一两个例子来?这些加法运算律还适用于有理数范围吗?今天,我们一起来探究这个问题.二、思考探究,获取新知思考1自己任举两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○中,并比较它们的运算结果,你发现了什么?□+○和○+□我们可发现,对任意选择的数,都有□+○=○+□,即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的.思考2任选三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□,○,◇内,并比较它们的运算结果.(□+○)+◇和□+(○+◇)我们可发现都有(□+○)+◇=□+(○+◇\n),这就是说,小学的加法结合律,在有理数范围内都是成立的.【归纳结论】有理数的加法仍满足交换律和结合律.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.用式子表示成a+b=b+a.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用式子表示成(a+b)+c=a+(b+c).三、典例精析,掌握新知例1说出下列每一步运算的依据.(-0.125)+(+5)+(-7)+(+)+(+2)=(-0.125)+(+)+(+5)+(+2)+(-7)(加法交换律)=(-0.125)+(+)+[(+5)+(+2)]+(-7)(加法结合律)=0+(+7)+(-7)(有理数的加法法则)=0(有理数的加法法则)例2利用有理数的加法运算律计算,使运算简便.(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9);(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.3)+(-0.6)+(+0.64);(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+……+(+2003)+(-2004).【答案】(1)0(2)-6.7(3)-1002【教学说明】让学生在黑板上展示解答过程.例3某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18(1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机距下午出发点的距离是多少千米?(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?解:(1)15+14+(-3)+(-11)+10+(-12)+4+(-15)+16+(-18)\n=[15+(-15)]+(14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12)+(-18)]=0,所以将最后一名乘客送到目的地,该司机回到了其出发点,距下午出发点距离为0.(2)(|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|)·a=118a,即共耗油118a公升.【教学说明】车所处位置与行车方向和里程都有关系,而耗油量只与走了多少路相关.例4若|2x-3|与|y+3|互为相反数,求x+y的相反数.【分析】两个非负数互为相反数,只有都为0..四、运用新知,深化理解2.已知|x|=4,|y|=5,则|x+y|的值为()A.1B.9C.9或1D.±9或±13.计算题.\n4.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入120元,第二笔取出85元,第三笔取出30元,第四笔存入130元.如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做.5.把-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3这些数填入下图的圆圈中,使得每条直线上数字之和都为0.【教学说明】本栏目的几题都是有关加法运算律的题,教学过程中,教师要让学生先找出可用什么运算律进行运算,再进行计算.\n五、师生互动,课堂小结本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律使运算简便.一般情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别相加,从而使计算简便.1.布置作业::从教材习题1.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学内容,学生在小学时已接触过并且带有技巧性,是学生比较喜欢的知识,教学时可依据这些特点,由教师设计现实情境,引导学生带着新奇去自主发现与交流,从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方,教师可在指导学生解决实际问题时,针对性的补充与拓展,训练时还可采用抢答等形式,由学生自己做出评判.
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