3.2解一元一次方程（一）第2课时 移项 教案

第2课时移项【知识与技能】1.会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.2.建立方程解决实际问题.【过程与方法】1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性.2.掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.【情感态度】体会方程中蕴涵的化归思想.【教学重点】解“ax+b=cx+d”的一元一次方程.【教学难点】建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.一、情境导入,初步认识问题1上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解，哪位同学能够说一下解方程的基本思想？问题2到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？目的有哪些？二、思考探究，获取新知问题教材第88页问题2.引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.学生讨论、分析：1.设未知数：设这个班有x名学生.2.找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等.3.列方程：3x＋20=4x-25①\n设问1：怎样解这个方程？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）.设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x=－25－20②设问3：以上变形依据是什么？等式的性质1.【归纳结论】像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.师生共同完成解答过程.设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.三、典例精析，掌握新知例1教材第89~90页例3.【教学说明】教师先讲解第（1）小题，注意严格按步骤进行，书写要规范.然后让学生上台板演第（2）小题，教师关注以下几点：①学生是否会将含x的项和常数项弄错；②移项后符号是否改变；③含未知数的项是不是放在等号左边，常数项是否放在等号右边；④步骤是否完整.试一试教材第90页练习第1题.例2教材第90页例4.【分析】解这道题关键是要找到等量关系，而找等量关系关键是要找到中间量，由题意可知这个中间量应是“环保限制的最大量”，由题意又可设新旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt，如果它们要达到“环保限制的最大量”\n，则用旧工艺后的废水排量应减去200t，用新工艺后的废水排量应加上100t，这样我们就可以列出方程：5x-200=2x+100.【教学说明】解这道题之前，教师应让学生先自主交流，然后引导学生进行上述分析，最后选派一名同学上台板演.通过分析和板演使学生认识到解这类问题通常要设未知数.此外，通常如果在方程等号左边加上（或减去）一个常数，那么就应在方程等号右边加上（或减去）这个常数.试一试教材第90页练习第2题.四、运用新知，深化理解1.已知方程3x-5=7x-11,移项结果正确的是（）A.3x-7x=-11+5B.3x+7x=-11+5C.3x-7x=5+11D.3x+7x=-11-52.方程2x+3=3x-2,利用_____可变形为2x-3x=-2-3，这种变形叫______.3.解方程：（1）5x+6=7x-9;(2)x-6=10x+9.4.小李预计若干天看完一本故事书.如果他计划每天看32页，则有31页来不及看；如果他计划每天看36页，则最后一天还必须多看3页才能看完.小李预计的是几天看完?这本书有多少页？【教学说明】上面几题中，第1~3题较为简单，第1、2题可让学生口答，第3题让学生上台板演，第4题与教材例4类似，教师提醒学生注意找中间量“书的页数”.【答案】1.A2.等式的性质1移项3.解：（1）移项，得5x-7x=-9-6.合并同类项，得-2x=-15.系数化为1，得x=；(2)移项，得\nx-10x=9+6.合并同类项，得-x=15.系数化为1，得x=-.4.解：设预计x天看完.列方程：32x+31=36x+3.移项，得32x-36x=3-31.合并同类项，得-4x=-28.系数化为1，得x=7.所以书的总页数为36x+3=255.答：小李预计的是7天看完，这本书有255页.五、师生互动，课堂小结1.教师向学生提出以下问题：（1）今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？（2）现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？（3）今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？2.学生思考后回答、整理：（1）解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1）合并同类项（分配律）系数化为1（等式的性质2）（2）“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”\n表示同一量的两个不同式子相等.1.布置作业：：从教材习题3.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径必须要掌握的.本节课是先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念.然后让学生利用移项的方法来解方程（只合并常数项），来感受方法的简洁性.进一步给出了练一练的两个方程，让学生动手去做.学生在做的过程中出现了很多错误：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号.针对以上情况，先让有困难的学生说一下自己的困惑，让其他同学帮助他解决困惑，这样更能促进同学间的相互进步.再让学生总结注意点，教师注意点拨.最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况，另外也可以看出他的情感态度.