3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏问题 教案

第2课时销售中的盈亏问题【知识与技能】使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.【教学重点】1.让学生知道商品销售中的盈亏的算法.2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.【教学难点】弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.一、情境导入,初步认识前一课时我们初步探讨了如何用一元一次方程解决实际问题，归纳了解决实际问题的一般步骤和一般方法.本课时我们将继续深入的探讨用一元一次方程解决实际问题.先来看下面5个问题：1.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是______；2.某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为______元；3.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原价是______；4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为______；\n5.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在2011年涨价30%后，2013年降价70%至a元，则这种药品在2011年涨价前价格为______元.【教学说明】安排这一组生活中的问题的目的是让学生产生兴趣和疑问，老师可适当引导、分步提示，试着让学生自己作答.二、思考探究，获取新知探究销售中的盈亏（教材第102页探究1）教师：展示图片，提出问题.学生：欣赏图片，自主读题并思考.学生分析：（1）利润＝售价－成本；（2）售价＝成本＋成本×利润率.教师：解释利润、利润率等含义.【教学说明】创设学生比较熟悉的生活情景，给学生一种轻松的心理氛围，容易提高学生学习知识的兴趣.下面通过设问的形式将问题逐步深入下去，让学生寻找解决问题的途径，培养学生的独立思考问题的习惯.设问1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？学生：独立思考，自主寻找解决问题的途径，然后可以充分发表自己的见解，展现他们的思维过程.教师：观察学生的活动，可以适当提出问题、点拨，但要以学生为主体.解：盈利25％时，利润是40×25％＝10（元）；亏损25％时，利润是40×（－25％）＝－10（元）.设问2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程x＋0.25x＝60.由此得x＝48.类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－25％y元，可以得到方程y－0.25y＝60.解得：y＝80.设问3：你能分析总的亏损情况吗？\n分析可知，两件衣服的进价是x＋y＝128（元），而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元.试一试教材第106页练习第1题.三、典例精析，掌握新知例某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此次活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由.【分析】该题给出的优惠标准实质是：200元以上给予优惠，且分两个等级.（1）中首先应判定134元的商品是否给予优惠.因为200×90%=180>134，所以购134元的商品并未优惠.其次是466元的商品是如何优惠的？（3）中应计算买相同商品其付款数为多少，然后再与600元进行比较，问题得以解决.解：（1）∵200×90%>134，故购134元的商品未优惠，又500×0.9=450<466，故购466元的商品有两次优惠，设其售价为x元，依题意得：500×0.9+（x-500）×0.8=466，x=520.∴商品如果不打折分别值134元和520元，共654元;（2）节省654-600=54（元）；（3）654元的商品优惠价为：500×0.9+（654-500）×0.8=573.2（元）.故节省600-573.2=26.8（元）.所以若买相同的商品，合起来购买更节省，节省26.8元.【教学说明】上面的例题稍有点复杂，教师可按“分析”对学生进行提示，然后让学生上台板演.四、运用新知，深化理解1.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？\n2.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？【教学说明】上面两题中，第1题比较基础，可让学生上台板演，第2题稍难，教师应给予充分提示，然后师生共同完成.【答案】1.解：设商店可降x元出售此商品，根据题意列方程，得1000×（1+5%）=1500-x1050=1500-xx=450.答：商店可降450元出售此商品.2.解：由题意可知未降价前的利润为（510-400）m元，若设每件成本降低x元，则降价后的利润为\[510×（1-4%）-（400-x）\]×m（1+10%），再利用“销售利润保持不变”这一条件可列方程得：（510-400）m=[510×（1-4%）-（400-x）]×m（1+10%）由此得110=（89.6+x）×1.1.x=10.4.答：该产品每件的成本应降低10.4元.五、师生互动，课堂小结教师引导学生归纳本课时知识，让学生说一说在销售问题中应注意哪些问题.1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.商品销售问题是现实生活中比较典型的问题，教学时可以紧密联系实际，用切身的体会与经历进行讲解，这样有助于活跃课堂气氛，提高和增强学生的学习效果.商品销售中的“进价”、“标价”、“成本”及“利润”是理解题意的关键点，教师应向学生进行详细的讲解.