2022年人教版八年级数学上册导学案：11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、新课导入1.导入课题：在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高，中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.2.学习目标：(1)了解三角形的高、中线和角平分线的意义.(2)会画出三角形的高、中线和角平分线.(3)结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.3.学习重、难点：重点：三角形的高、中线和角平分线的意义和画法.难点：结合三角形高、中线和角平分线的定义探索相应的规律结论.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第4页《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》的第1自然段.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，划出你认为是重点的语句.（4）自学参考提纲：,①表述出什么是三角形的高？从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，所得线段叫做三角形的高.②如图1，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC于点D（或∠ADB=∠ADC=90°）.反之，∵AD⊥BC于点D（或∠ADB=∠ADC=90°），∴AD是△ABC中BC边上的高.③请画出下列三角形三边上的高，并说说你有什么发现？发现：三角形的高可以在三角形内，也可以在三角形边上，还可以在三角形外.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：三角形的高，这部分知识实际上是探讨线与线之间的位置关系，学生会作锐角三角形的高，但直角三角形、钝角三角形三边上的高线，学生容易混淆，所以应跟踪学情点拨引导.②差异指导：引导学生找准要作哪条边上的高，及掌握直角三角板的两条直角边的用法.（2）生助生：学生互助交流不同类别三角形的高的画法.,4.强化：（1）强调三角形的高线是一条线段.（2）作三角形高的方法.（3）练习：如图，写出以AE为高的三角形.解：△ABE，△ABD,△ABC,△AED,△AEC,△ADC.1.自学指导：（1）自学内容：教材第4页《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》的第2自然段到第5页的第1自然段.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，结合图形划出你认为是重点的语句及存有疑点之处.（4）自学参考提纲：①连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线.②结合右图填空：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD=BC.∴S△ABD=S△ADC=S△ABC.反之：∵BD=DC，∴AD是△ABC的中线.,③画出下列三角形三边的中线，说说你的发现.发现：它们的中线都在三角形内部且相交于一点.④要找到一块质地均匀的三角形钢板的平衡点，你应怎样做？作它的三条中线，交点即为平衡点（即重心）.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：重点了解学生对画中线的基本步骤，及三条中线交于一点即重心的掌握.②差异指导：引导学生寻找画中线的方法：a.先要找准边的中点；b.连接该中点与这边所对的顶点的线段.（2）生助生：学生相互讨论交流学习疑难点.4.强化:（1）强调三角形的中线是一条线段.（2）三角形的中线的概念和中线的画法.（3）练习：如图所示，AM是△ABC的中线，若△ABM的面积是20平方厘米，求△ABC的面积.S△ABC=2S△ABM=40平方厘米,1.自学指导：（1）自学内容：教材第5页图11.1-5到“练习”前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，结合图形完成参考提纲.划出你认为重点的语句和学习疑点.（4）自学参考提纲：①定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与对边上的交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.②结合右图填空：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2=∠BAC.反之，∵∠1=∠2，∴AD是△ABC的角平分线.③如右图，△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于O，∠A=70°，则∠BOC=125°.④画出下列三角形的三条角平分线，你有什么发现？发现：三角形的角平分线都在三角形内部且相交于一点.⑤你怎样来区别三角形的高线、中线、角平分线？,三角形的高线垂直于三角形的边;三角形的中线平分三角形的边；三角形的角平分线平分三角形的角.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:（1）师助生：①明了学情：三角形的角平分线是探究角之间的数量关系，学生已经掌握了量角器的用法，能很快地画出一个已知角的角平分线.②差异指导：引导学生从概念、画法等方面区别高线、中线、角平分线.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决学习中的疑惑.4.强化:(1)三角形的角平分线的概念及其画法.(2)练习：a.如图①，AD是△ABC的中线，AE是∠BAC的平分线，则BD＝DC＝BC,∠BAE＝∠CAE＝∠BAC.b.如图②，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠DBC＝20°，求∠AED.解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABC.∵DE∥BC,∠DBC=20°,∴∠AED=∠ABC=2∠DBC=40°.,三、评价1.学生自我评价（围绕三维目标）：学生交流自己的学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、学习方法、学习成果及存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）:本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.,一、基础巩固（每题10分，共50分）1.三角形的高、中线和角平分线都是（C）A.直线B.射线C.线段D.垂线2.如图,在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，则:(1)BE=EC=BC；(2)∠BAD=∠DAC=∠BAC；(3)∠AFB=∠AFC=90°；(4)△ABC的面积=BC·AF.3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是80°.4.以下说法错误的是（A）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点5.如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，连接BG并延长，交AC于点E，CF⊥AD于点H，交AB于点F.下列说法中，正确的有（A）,①AD是△ABE的角平分线②BE是△ABD的边AD上的中线③CH是△ACD的边AD上的高.A.1个B.2个C.3个D.0个二、综合应用（每题10分，共20分）6.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为多少度？解：如图，△ABC中，∠B=90°,AD、CE是△ABC的角平分线，则∠DAC+∠ECA=（∠BAC+∠BCA）=45°,∴∠AFC=180°-(∠ECA+∠DAC)=135°.所以直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为135°.7.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm,AC=3cm.△ABD的面积为acm2,(1)S△ABC=2acm2；(2)△ABD与△ACD的周长之差为2cm.三、拓展延伸（每题15分，共30分）8.在△ABC中，AD是∠A的平分线，DE∥AC交AB于E，EF∥,AD交BC于F，试问EF是△BED的角平分线吗？说说你的理由.解：EF是△BED的角平分线，理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2.∴DE∥AC,∴∠5=∠2=∠1.∵EF∥AD,∴∠3=∠5,∠4=∠1,∴∠3=∠4,∴EF是△BED的角平分线.9.在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D，AB=13,CD=6,BC=10，求AC的长.解：∵S△ABC=AB·CD=AC·BC，AB=13,CD=6,BC=10,∴AC===7.8.