2022年人教版八年级数学上册导学案：第1课时 等腰三角形的性质

13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质一、新课导入1.导入课题：在前面学习轴对称图形中，大家知道等腰三角形是轴对称图形，今天我们就运用轴对称图形的性质来探究等腰三角形的性质.2.学习目标：(1)知道等腰三角形的性质.(2)能运用等腰三角形的性质进行证明和计算.3.学习重、难点：重点：等腰三角形的性质及应用.难点：等腰三角形的性质的证明.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究等腰三角形的性质.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：通过折纸、剪纸，剪出等腰三角形，再对折等腰三角形.(4)探究提纲：①按下图指示进行折纸、剪纸，你能得到什么样的图形？,②剪下的△ABC是什么样的三角形？△ABC是等腰三角形.理由是：由①的操作可得到AB=AC.③尝试沿折痕折叠△ABC，你有什么发现？将你发现的结论展示出来互相交流学习.④ABC=∠ACB，②AD平分∠BAC，AD垂直平分BC.④结论的文字表述为：a.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；b.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：(1)师助生：①明了学情：学生在探究中对性质1容易得出，但对性质2难以全部找出并进行归纳，这需要了解学生观察分析折叠中其相等的元素是否全部找出.②差异指导：引导学生观察折叠后相等的角和线段.(2)生助生：分组讨论归纳性质2，相互说说自己的理由.4.强化：(1)交流学习成果：小组展示学习成果，得出等腰三角形的两条性质及简单表述方法.(2)总结：①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．1.自学指导：,(1)自学内容：教材第76页到第77页“练习”前止.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：分析性质的证明方法和性质的运用方法.(4)自学参考提纲：①等腰三角形性质可以通过证明三角形全等得到.②例1中根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角.③在例1中为了使表述更简便，可以设∠A=x，再由三角形内角和定理列方程得∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否理解了性质证明的思路和方法，例1中结合图形思考条件与结论的关系依据是否掌握.②差异指导：对学习中的疑点及不当之处进行点拨.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)等腰三角形性质(2)练习：教材第77页“练习”1、2、3练习1：（1）72°（2）30°,练习2：∠B=45°，∠C=45°，∠BAD=45°，∠DAC=45°.相等的线段:AD=BD=DC，AB=AC.练习3：∠B=77°，∠C=38.5°(3)交流及总结：利用等腰三角形性质解决问题时通常应与三角形内角和定理联系起来.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（C）A．30°B．60°C．75°D．85°2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（C）A．80°B．20°C．20°或80°D．50°或80°,3.等腰三角形底边为5，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3，则腰长为（A）A.8B.2C.8或2D.以上都不对4.已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为17或19.5．已知在等腰三角形中，有一个角的度数为120°,则另外两个角的度数为30°，30°.二、综合应用（每题15分，共30分）6.已知：等腰△ABC中，AB＝AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线.证明：AD∥BC.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠1=∠2.又∠EAC=∠B+∠C，∴∠1=∠B.∴AD∥BC.7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度数.解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD.∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.,设∠B=x，则∠BAC=2∠BAD=2x，∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠B=36°.三、拓展延伸（20分）8.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE，求证：EF⊥BC.证明：作AD⊥BC，垂足为D.∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD.∵∠AEF=∠AFE，∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF.∴∠CAD=∠AEF，∴AD∥EF.∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.