2022年人教版八年级数学上册导学案：第1课时 等边三角形的性质与判定

13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定一、新课导入1.导入课题：在等腰三角形中，如果底边等于腰长，那么这个等腰三角形又叫什么三角形呢？2.学习目标：(1)知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.(2)能叙述等边三角形的性质.(3)熟练地运用等边三角形的性质解决问题.3.学习重、难点：重点：等边三角形的性质和判定方法.难点：等边三角形的判定的证明.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究等边三角形的性质.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：注意观察、猜想、证明及归纳总结.(4)探究提纲：①如图，在△ABC中，如果AB=AC，那么它是等腰三角形，如果AB=AC=BC，那么这个三角形是等边三角形.②等边三角形一定是等腰三角形吗？等腰三角形一定是等边三角形吗？等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.③由②的判断结果，你认为等边三角形是怎样的等腰三角形？等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.④在△ABC中，由AB=AC=BC，你能得出等边三角形三个内角的度数吗？试将结论用文字表述出来.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.⑤在△ABC中，由∠A=∠B=∠C，你能得出三边的关系吗？试将结论用文字表述出来.三个角都相等的三角形是等边三角形.⑥如图，△ABC中，AB=AC，a.若∠A=60°，则∠B=60°，∠C=60°，所以△ABC是等边三角形；b.若∠B=60°，则∠A=60°，∠C=60°，所以△ABC是等边三角形；c.若∠C=60°，则∠A=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形.d.综合a、b、c你能得出什么结论？试将结论用文字表述出来.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否能通过等腰三角形的性质去推断等边三角形的性质.②差异指导：引导学生回忆等腰三角形的知识，并运用等腰三角形的知识，去推导等边三角形的性质，运用等腰三角形的判定去推导等边三角形的判定.(2)生助生：学生合作交流帮助完成等边三角形性质和判定的探究.4.强化：(1)交流学习成果：小组交流，展示成果.(2)总结：①等边三角形与等腰三角形的联系与区别.②等边三角形的性质及判定.1.自学指导：(1)自学内容：教材第80页例4.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：分析此题证明△ADE是等边三角形所采用的方法，还可思考有无其它方法解决.(4)自学参考提纲：①判定一个三角形是等边三角形，按角判定，需证三个角都相等.②判定一个三角形是等边三角形，按边、角判定，需证有两边相等和有一个角等于60°.③例4中，证△ADE是等边三角形，教材的思路是：证：∠A=∠ADE=∠AED还可以证：∠A=60°和AD=AE.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生证明△ADE是等边三角形的思路方法是否正确.②差异指导：引导学生复习等边三角形的判定方法，帮助学生从已知条件中寻求满足判定条件的条件.(2)生助生：学生相互交流帮助.4.强化：(1)例4中证明△ADE是等边三角形，除课本介绍的方法外，还可以先证△ADE有一个角是60°，再证明它是等腰三角形的方法证△ADE是等边三角形.(2)练习：①等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴.②如图，△ABC中，AB=AC=BC，∠A、∠B、∠C的平分线相交于O，则图中共有4个等腰三角形.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交流学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时学习特殊的等腰三角形——等边三角形，可让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分交流后概括所得结论，这既巩固等腰三角形的应用知识，又类比探索等腰三角形性质和判定定理的方法，加深了对等腰三角形与等边三角形联系与区别的理解.一、基础巩固（第1、2、3、4每题10分，第5题20分，共60分）1.等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.2.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（C）A.60°B.90°C.120°D.150°3.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（D）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④4.如果一个等腰三角形顶角的补角等于120°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形.5.已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．解：∵PB=PQ=QC=AP=AQ，∴∠B=∠BAP，△APQ是等边三角形.∠C=∠CAQ.∴∠B=∠APQ=30°，∠C=∠AQP=30°.∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.二、综合应用（20分）6.如图，在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？解：AE，DE，BE，AF，CF，DF，DC.三、拓展延伸（20分）7.如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试证明BE=EF=FC.证明：在等边三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=60°.∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=30°，∠ACO=∠OCE=30°，又OE∥AB，OF∥AC，∴∠BOE=∠ABO=∠OBC=30°，∠COF=∠ACO=∠OCB=30°.∵BE=OE，CF=OF，∠OEF=2∠OBE=60°，∠OFE=2∠OCF=60°.∴△OEF是等边三角形.∴OE=EF=OF.∴BE=EF=FC.