2022年人教版八年级数学上册导学案：第2课时 含30°角的直角三角形的性质

13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质一、新课导入1.导入课题：将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起(较长直角边靠在一起且直角顶点重合)，可拼成一个什么样的三角形？你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗？(教师演示)本节课我们再次学习与直角三角形相关的一个性质.2.学习目标：(1)运用等边三角形能推导出30°角的直角三角形的性质.(2)能运用30°角的直角三角形的性质解决相关问题.3.学习重、难点：重点：含30°角的直角三角形的性质及应用.难点：含30°角的直角三角形性质的推导.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究“在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边与斜边的数量关系”.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：借助30°角的三角尺进行拼图实验，再由等边三角形的性质和判定进行分析.(4)探究提纲：,①操作：用两个全等的含30°角的直角三角尺，能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．能，将60°角所对的边重合，则两直角组成平角，两30°角组成60°角，且两条斜边相等，所以能拼出一个等边三角形.②由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.证明：如图，AD是等边三角形ABC的高，则∠BAD=∠BAC=30°，BD=BC=AB.③把上述结论用文字语言和几何语言分别表述出来.文字语言：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，则BC=AC.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生能否从拼图中得出结论及证明过程的书写是否得当规范.②差异指导：引导学生先找出图形中相等的线段，然后再找出线段之间的数量关系.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：,(1)直角三角形的性质(文字表述及几何表述).(2)练习：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？∵∠B+∠A=180°-∠C=90°，∠B=2∠A，∴∠B=60°，∠A=30°.∴AB=2BC.1.自学指导：(1)自学内容：教材第81页例5.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：通过认真分析已知条件，关注30°有什么作用？(4)自学参考提纲：①图中你能找出几个含30°角的直角三角形？6个②BC、DE各是哪两个直角三角形的边？BC、DE分别是Rt△ABC、Rt△ADE的边.③利用30°角的直角三角形有关性质：BC等于哪条边的一半，DE等于哪条边的一半.BC=AB，DE=AD.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否确立BC、DE的长与哪条线段有关？为什么？②差异指导：引导学生根据题意，顺次找出BC、DE所在的直角三角形，然后看所在直角三角形有什么特点？,(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)直角三角形中，当出现30°或60°角时，马上想到直角边和斜边的数量关系.(2)练习：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高.求CD的长．∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30°.又∠D=90°，AC=2a，∴CD=AC=a.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:含30°角的直角三角形的性质由学生自主探索，利用实物归纳出性质，适时组织学生间的交流，在小组活动中适时介入讨论和评价，使学生能从实践中学习新知识.,一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分，第5题20分，共60分）1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则AB与BC的关系是（C）A．AB=BCB.BC=ACC.BC=ABD.AC=AB2.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是（C）A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm3.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2,则等腰三角形的顶角为（D）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°4.等腰△ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD等于（B）A.6B.5C.7D.5.55.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：DC=2AD.证明：∵∠A=90°，∠ABC=2∠C,∴∠C=30°，∠ABC=60°.又BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°.∴∠DBC=∠C，∴BD=DC.在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，∴AD=12BD=12DC，即DC=2AD.,二、综合应用（20分）6.如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的中线,延长BD至E，使DE=BD，DB⊥BC于B,∠ABC=120°,求证:AB=2BC.证明：∵BD是AC的中线，∴AD=CD.在△ADE和△CDB中，AD=CD，∠ADE=∠CDB，DE=DB，∴△ADE≌△CDB(SAS).∴∠E=∠CBD=90°，AE=BC.又∠ABC=120°，∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=2AE，∴AB=2BC.三、拓展延伸（20分）7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．证明：∵∠ACB=90°，CD⊥BA，∠A=30°，∴∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠CDB=∠CDA=90°.∴BD=BC，BC=AB，∴BD=AB.