2022年人教版八年级数学上册导学案：14.1.1 同底数幂的乘法

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法一、新课导入1.导入课题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？你能对算式1015×103进行运算吗？该算式有何特点？2.学习目标：（1）知道同底数幂的乘法法则.（2）能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简和计算.3.学习重、难点：重点：同底数幂乘法法则及应用.难点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究同底数幂的乘法运算法则(方法).（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合乘方的意义，从具体算式及运算探究归纳同底数幂的运算方法.（4）探究提纲：①导学问题中该计算机工作103秒可进行运算的次数为1015×103.②根据乘方的意义可知，1015,表示15个10相乘，即10×10×…×1015个10；103表示3个10相乘，即10×10×103个10，那么1015×103的结果是10×10×…×10（15+3）个10，即10（18）.③根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)25×22=2(7)（2）a3·a2=a(5)(3)5m×5n=5(m+n)④由③的经验可知，am·an=a(m+n)，试用文字表述这个规律，并根据乘方的意义进行证明.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生:①明了学情：了解学生探究的方法和依据是否正确，收集存在的问题.②差异指导：帮助、引导学困生复习回顾乘方的意义.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加.（2）计算：①103×104；②a·a3；③a·a3·a5；④x·x2+x2·x=107=a4=a9=x3+x3=2x31.自学指导：（1）自学内容：教材第96例1.（2）自学时间：5分钟.,（3）自学方法：认真看书，分别指出每题中的底数、指数各是什么？（4）自学参考提纲：①a·a6中a可看作a的7次方.②(－2)·(－2)4·(-2)3中，相同的底数是-2.③计算：－22·(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－32正确吗？为什么？错误，应该是-22·（-2）3=22·23=25=32④(－2)8=28（填“＞”“＜”或“＝”）⑤判断：－32=(－3)2(×)；a·a2·a3=a5(×)；(－x)4=x4(√)2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解不同层次学生的学习运用法则计算的过程、步骤是否准确.②差异指导：指导学困生对法则的理解与运用.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）使用法则时注意明确题目中的“底数”、“指数”的变化.(不变与改变)（2）练习：①计算：b2·b=b310×102×103=106－a2·a6=-a8y2n·yn+1=y3n+1-5·（-5）2·（-5）4=-57②判断：a5=a3+a2（×）a5=a3·a2（√）am+n=am+an（×）三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表分享自己的学习收获和学习体会.,2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识，引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式，这样有利于加深学生对新知的认识与理解，便于应用于各种形式的解决问题中.教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点，提醒学生不能想当然地得出am·an=amn的结论，并加强各种变式的训练.一、基础巩固（每题10分，共70分）1.x3·x2的运算结果是（C）A.x2B.x3C.x5D.x62.a16可以写成（C）A.a8+a6B.a8·a2C.a8·a8D.a4·a43.下列计算正确的是（D）A.b4·b2=b8B.x3+x2=x6C.a4+a2=a6D.m3·m=m44.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（B）A.（x+y）2·（x－y）2B.（－x－y）（x+y）2C.（x+y）2+（x+y）3D.－（x－y）·（－x－y）35.（－x）6·x7·x8=x21；（x－2y）2（2y－x）5=（2y-x)7.6.10000×10m-4=10m；若10x=a，10y=b，则10x+y=ab.7.a5·a7=a6·a(6)=a4·a(8)=a(12)3x+2=(9)·3x,二、综合应用（每题10分，共20分）8.若xm=2，xn=，则xm+n=（B）A.－1B.1C.D.－49.若3x+2=36，则=2.三、拓展延伸（共10分）10.已知2a=3，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之间的关系.解：∵2b=6,∴22b=36,2a·2c=362a·2c=22b,∴2a+c=22b,∴a+c=2b.