2022年人教版八年级数学上册导学案：14.1.3 积的乘方

14.1.3积的乘方一、新课导入1.导入课题：有一个正方体包装盒，棱长为4×102mm，要求它的体积有多大？你知道怎样列式吗？2.学习目标：（1）认识积的乘方的推导过程.（2）知道积的乘方运算法则，并能熟练运用.3.学习重、难点：重点：积的乘方的运算法则.难点：积的乘方的运算法则的推导和灵活运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究积的乘方的运算有什么规律.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：参照下列提纲进行探究，并思考运算过程的依据，运算结果与算式之间有何规律.（4）探究提纲：①知识回顾：幂的乘方，底数不变，指数相乘.（a2）3=a6，（am）n=amn.(ab)2表示a与b的积的平方.②看一看，填一填：(ab)2=ab·ab=(a·a)·(b·b)=a(2)b(2)；(a2b3)2=（a2b3）·（a2b3）=(a2·a2)(b3·b3)=a(4)·b(6),③想一想，说一说以上运算过程中运用到哪些运算律或运算法则？乘法结合律和乘法交换律④（ab）n=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab依据：幂的定义.=(a·a·a·…a)(n)个a·(b·b·b·…b)(n)个b依据：乘法结合律和乘法交换律=a(n)b(n)依据：幂的定义.即(ab)n=anbn（n为正整数）.用文字表述是：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.⑤试一试：(5a)2=25a2;(4b2)3=64b6.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解不同层次学生的探究情况.②差异指导：重点指导学生对(ab)n的运算结果的推导过程的依据的认识.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用公式可以表达为：(ab)n=anbn（n为正整数）.用自己的理解可以简化为：积的乘方等于乘方的积.（2）计算：（ab）5=a5b5；(2a)3=8a3；(－xy)4=x4y4；－（ab）3=－a3b3；（2ab2）3=8a3b6.（3）解决导入课题的计算：（4×102）3=6.4×107.1.自学指导：（1）自学内容：教材第97页例3.,（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：思考计算的每一步的依据，对照运算法则进行对比验证.（4）自学参考提纲：①先说说例3中，哪些相当于公式（ab）n=anbn中的a,b？②仿例3，计算：（－2x3）4=16x12;(x2y)3=x6y3.③逆用公式(ab)n=anbn，能完成下面的填空吗？试试看.a3·b3=(ab)3;(-2)4a4=(2a)4;(－)3a6b9=(-a2b3)3.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解各小组不同层次学生学习例题时不清楚的地方.②差异指导：对学困生重点指导例3中（2）、（4）题的符号规律.（2）生助生：同桌间互相批改，并帮助分析纠错.4.强化：（1）总结：①积的每个因数（式）分别乘方时，要带上符号.②积的乘方公式可以逆向使用，在逆向使用时要求指数相同.（2）练习：①（－2x2）3=-8x6;②(－2ab2)3=-8a3b6;③(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4;④48×0.258=1.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：,（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.一、基础巩固（每题10分，共70分）1.(ab2)3=a3b6.2.(－2x2y3)4=16x8y123.(2×102)4写成科学记数法的形式为1.6×109.4.计算(am·an)p=amp+np.5.计算(－0.5)16(－2)16=1.6.下列运算正确的是(C)A.x3+x3=x6B.x·x5=x5C.(xy)3=x3y3D.x3·x3=2x67.已知a3b3=8，求(－ab)6的值.解：（-ab）6=a6b6=（a3b3）2=64.二、综合应用（每题10分，共20分）8.计算：0.1252015×82016,解：原式=0.1252015×82015×8=(0.125×8)2015×8=12015×8=8.9.解方程：3x+1·2x+1=62x－3解：3x+1·2x+1=62x-3即（3×2）x+1=62x-3∴x+1=2x-3x=4.三、拓展延伸（10分）10.若|a|n=，|b|n=3，求(ab)2n的值.解：(ab)2n=（|a|·|b|）2n=|a|2n·|b|2n=(|a|n)2·(|b|n)2=()2×32=.