2022年人教版八年级数学上册导学案：第3课时 整式的除法

14.1.4整式的乘法第3课时整式的除法一、新课导入1.导入课题：我这里有一个数码相机，这种数码相机照片文件大小是210Kb，一个存储量为220Kb的移动存储器能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？2.学习目标：（1）掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算.（2）知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.（3）掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算.3.学习重、难点：重点：同底数幂的除法法则，单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则.难点：同底数幂的除法运算，单项式或多项式除以单项式的运算.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究同底数幂的除法法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析算式的特点；联想幂的乘方，看谁可逆用幂的乘方.（4）探究提纲：,①你知道am÷an的意义吗？它属于一种什么运算呢？②算式am÷an,am可变成(am-n)×(an)，因此，am÷an==(am-n)(an)÷(an)=(am-n).③如果将所列的算式除指数外的数用字母表示可表示为am÷an=am-n.④根据乘除法互逆关系，将43×47=410改写为两个除法算式：410÷43=47,410÷47=43.⑤观察上面除法等式，你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗？⑥an÷am=an-m(a≠0)，m，n为（指数），即用文字叙述为同底数幂相除，底数不变，指数相减.⑦思考：a0中的a为什么不能为0?当a≠0时，am÷am=am-m=a0，这说明了什么？若a为0，则除数为0，除法就没意义，任何不等于0的数的0次幂都等于1.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对同底数幂的运算法则的得出过程及根据是否清楚.②差异指导：对在法则的推导方面不理解的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：在同底数幂的除法中：①同底数幂相除，如果还是幂的形式，这个幂的底数不变.②指数有变化.,③对于除法运算要求底数不能为零.④练一练：a.教材第104页“练习”第1题.练习1：解：（1）x2;(2)1;(3)-a3;(4)x2y2.b.（-3）0=15a÷5a=1(π-3.14)0=1c.若（2a-3b）0=1，则a、b满足什么条件？解：2a-3b≠0.则2a≠3b.1.自学指导：（1）自学内容教材第103页例7.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：认真观察例7的每一步计算，思考法则的运用过程.（4）自学参考提纲：①a4÷a怎么计算？a4÷a=a4-1=a3②第（2）小题中(ab)5的底数是ab，(a-b)5的底数是a-b.③(a－b)4÷(a－b)2=（a-b)2,(a－b)4÷(b－a)2=(a-b)2.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道(a－b)4的底数是什么？(b－a)2与(a－b)2之间有什么关系？②差异指导：引导学生将(ab)5÷(ab)2中把ab当作一个整体作为底数，从而知道底数可以是什么.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.,4.强化：（1）总结：同底数幂除法的运算，底不变，指数相减，当它是多项式时，要变成一个整体来看待，结果要去掉括号.（2）依据例7格式计算下题.①y10÷y8=y10-8=y2;②(-x)3÷(-x)=(-x)3-1=(-x)2=x2;③(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b31.自学指导：（1）自学内容：探究单项式除以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：注意观察，归纳总结.（4）探究提纲：①根据乘除法互逆关系，将下列各式改写为除法式子：a.∵3a2b·4a3b2=12a5b3b.∵5a3b5c·(－3ab)＝－15a4b6c∴12a5b3÷4a3b2＝3a2b①∴－15a4b6c÷(－3ab)＝5a3b5c或12a5b3÷3a2b＝4a3b2.②或－15a4b6c÷(5a3b5c)＝-3ab.观察上述除法式子，说说商中的系数是怎么得到的？相同字母次数是怎么得到的？对于只在被除式中含有的字母怎么办？②你能利用上面的方法计算下列各式吗?8a3÷2a2；4a6x3y÷(－3xy)；-2x2(－4a2b3)2÷(－2ab)3.-2ab3③你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗?单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习.3.助学：,（1）师助生:①明了学情:了解学生是否熟悉乘除法的关系，是否清楚乘法算式改成除法算式后，指数、系数有何变化？②差异指导:对单项式除以单项式法则的叙述与理解有困难的学生进行分类指导.（2）生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.（2）运用法则计算：①（x5y）÷x3=x2y；②（16m2n2）÷（-2m2n）=-8n；③（x4y2z）÷（3x2y）=x2yz;④解决导入中提出的问题.6a2b3c.1.自学指导（1）自学内容：教材第103页例8（1）、（2）.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例8(1)、（2）解题的过程，解题时注意符号和运算顺序.（4）自学参考提纲：①观察例8(1)、（2）的解题过程，能否归纳总结出单项式除以单项式的解题步骤，每步做什么？②(－x2y3)÷(3x2y)=（－÷3）·（x2÷x2）·（y3÷y）=-y2.,③计算:（10a4b3c2）÷（5a3bc）=2ab2c.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生:①明了学情:了解学生的学习情况，存在的问题有哪些？②差异指导:对个别理解和运用法则困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：互相说说自己的解题经验，疑难点之处相互交流帮助.4.强化：（1）进行整式除法运算应严格按法则进行，一般有两个步骤.（2）练习：①63x7y3÷7x3y2；②－25a6b4c÷10a4b;③（2x2y）3·（－7xy2）÷（14x4y3）;④（2a+b）4÷（2a+b）2.解：①9x4y②-a2b3c③-4x3y2④（2a+b）21.自学指导：（1）自学内容：教材第103页第15行到第104页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：思考课本中的举例，多项式除以单项式的方法得来的依据，学会运用转化的数学思想将多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题.（4）自学参考提纲：①等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是怎样得到的？不妨自己再推导一次.∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b.,又am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m②等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是如何得到多项式除以单项式的结论？③多项式除法法则就是把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题.④计算(12a3－6a2+3a)÷3a时，分别把12a3、-6a2、3a除以3a，所得的商分别是4a2、-2a、1，再相加结果为4a2-2a+1.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否清楚多项式除以单项式的法则推导.②差异指导：指导不同层次学生在法则运用中注意符号问题.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.（2）计算：①(ax+bx)÷x=a+b②(6xy+8y)÷2y=3x+4③(x3y2+4xy)÷x=x2y2+4y④(xy3－2xy)÷(xy)=y2-2⑤(－9a3b2+12a2b+3ab)÷(－3ab)=3a2b-4a-1⑥(－0.25a2b－a3b2－a4b3)÷(－0.5a2b)=+ab+a2b2三、评价,1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学重点在于指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则以及单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究、自己解决问题的氛围，最后学生在教师的指点下完成一定的训练，以确保能真正理解并应用法则.一、基础巩固（第1题18分，第2题18分，第3题24分，共60分）1.下列计算正确的打“√”，错误的打“×”.(1)y8÷y2=y4(×)（2）(-xy)3÷(-xy)=(-xy)3(×)(3)(3ab)n+1÷(3ab)n=3ab(√)(4)24x2y÷(-6xy)=4x(×)(5）(a－b)0=1(×)(6)(-a3)2÷(-a2)3=-1(√)2.填空.(1)（-1）0=1.,（2）x2·x3÷x5=1.(3)(-xy)4÷(-x2y2)=-x2y2.(4)已知xm·xn=x4,且xm÷xn=x2,则mn=3.(5)若2m=a，2n=b，则2m-n=ab.（6）已知1米=109纳米，某种病毒的直径为100纳米，1000个这种病毒能排成1毫米.3.计算.（1）a15÷a13;（2）（m－n)5÷(n－m)2;解：原式＝a2解：原式＝（m-n）3（3）(6xy＋5x)÷x;（4）(15x2y－10xy2)÷5xy;解：原式=6y+5解：原式=3x-2y（5）(8a2b－4ab2)÷4ab;（6）(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d);解：原式=2a-b解：原式=-2-cd2（7）(5m3n2－6m2)÷3m;（8）(3ax+2+ax－1)÷(－)2ax－1.解：原式=m2n2-2m解：原式=27a3+3.二、综合应用（每题10分，共20分）4.(1)已知xa=32,xb=4，求xa－b；解：xa-b=xa÷xb=32÷4=8（2）已知xm=5,xn=3，求x2m－3n.解：x2m-3n=x2m÷x3n=(xm)2÷(xn)3=52÷32=5.一个多项式与单项式－2x2y的积是x3y－x2y2，试求该多项式.,解：（x3y-x2y2）÷(-2x2y)=-x+y.三、拓展延伸（每小题10分，共20分）6.计算：18(x+y)8(x－y)6÷[3(x－y)3(x+y)3]2解：原式=18（x+y）8(x-y)6÷9(x-y)6(x+y)6=2（x+y）2=2x2+4xy+2y27.若32·92a+1÷27a+1=81，求a的值.解：32·34a+2÷33a+3=813a+1=34a=3