2022年人教版八年级数学上册导学案：14.2.1 平方差公式

14.2乘法公式14.2.1平方差公式一、新课导入1.导入课题:某同学在计算98×102时将其变成（100-2）（100+2）并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律.2.学习目标:（1）掌握平方差公式的推导及应用.（2）了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.3.学习重、难点:重点：平方差公式及应用.难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究平方差公式.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：通过计算多项式乘以多项式，观察等式两边的结构特点进行总结规律.（4）探究提纲：①用多项式相乘的方法计算（x+1）(x-1)=x2-1.(m+2)(m-2)=m2-4.(2x+1)(2x-1)=4x2-1.,②再来计算(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.③观察上面的结果，你发现了什么规律？把你发现的规律写出来.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.④用你发现的规律直接写出结果.(a+1)(a-1)=a2-1;(x+3)(x-3)=x2-9;⑤你能根据图1中图形的面积说明平方差公式吗？方法一：设矩形EBNM的面积+矩形ADFE的面积=S.S=(a-b)b+(a-b)a=a2-b2.方法二：如果剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，如图2，则S=S四边形AEBN=(a+b)(a-b).2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生:①明了学情:了解学生能否从计算中发现规律并用数学式子表达规律.②差异指导:引导学困生理解公式中a、b表示的意义及思考图中面积S的计算方法.,（2）生助生:互讲推导过程与方法，有异议的地方可合作交流探讨.4.强化：（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.即(a+b)(a-b)=a2-b2.（2）直接利用公式计算（3x+y）(3x-y)=9x2-y2.1.自学指导:（1）自学内容：教材第108页例1、例2.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：注意运用平方差公式时如何确定公式中a、b分别表示什么？（4）自学参考提纲：①例1中，式子(-x+2y)(-x-2y)可以将-x看成公式中的a,2y看成公式中的b,结果是x2-4y2.②例2中，（y-1）(y+5)为什么没有用平方差公式进行运算？不符合平方差公式的条件，不能写成一个式子的平方与另一个式子的平方差的形式.③例2中，102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996，这是数字计算中的一种巧算，试想想怎样的两个数能用平方差公式进行简便运算？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①,明了学情:了解学生是否看懂例题是如何运用公式的，公式中的a,b各代表什么？②差异指导:强化不同层次学生对平方差公式适用的条件的理解及公式中a,b代表的式子的确定.(2)生助生：学生之间相互交流探讨解决问题.4.强化：（1）无论是“两数和乘以两数差”还是“两项式乘以两项式，一项相同，另一项互为相反数”，都应该符合平方差公式的要求，都能运用公式进行计算.（2）认真分析式子的特点，特别注意符号变化.（3）下列式子能用平方差公式计算吗？①（3x+2）(3x-2);②(b+2a)(2a-b);③（-x+2y）(-x-2y);能.9x2-4能.4a2-b2能.x2-4y2④102×983；⑤（-x+y）(x-y).不能.不能.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：平方差公式体现了特殊多项式相乘的结果，教师可引导学生由多项式乘法法则推出，然后引导学生观察公式的结构特征，从本质上认识符合公式特征的多项式相乘，以便于灵活解决实际问题.,一、基础巩固（每题10分，共70分）1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（B）A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-3a+4b)(-4b-3a)C.(a-b)(b-a)D.(a-b-c)(-a+b+c)2.下列各式中，运算结果为x2-36y2的是（D）A.(x+4y)(x-9y)B.(-6y+x)(-6y-x)C.(-6y+x)(6y-x)D.(-6y-x)(6y-x)3.下列计算结果正确的是（C）A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(x+2)(3x-2)=3x2-4C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y24.(xn+4)(xn-4)=x2n-16,(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b25.计算：(+x)(-x=-x2.6.计算：（a+3）(-a+3)=9-a2.7.用简便方法计算:（1）20×19解：原式=（20+）（20-）=202-（）2=400-=399（2）20152-2014×2016解：原式=20152-（2015-1）（2015+1）=20152-［20152-1］=1二、综合应用（每题10分，共20分）8.计算(x-3)(x2+9)(x+3),解：原式=(x2-9)(x2+9)=x4-819.计算(a+b)(a-b)-(3a-2b)(3a+2b)解：原式=a2-b2-(9a2-4b2)=b2-8a2三、拓展延伸（共10分）10.已知x2-y2=34,x-y=2,求3y-x的值.解：∵x2-y2=(x+y)(x-y)=342(x+y)=34x+y=173y-x=(x+y)-2(x-y)=17-2×2=13