2022年人教版八年级数学上册导学案：14.3.1 提公因式法

14.3因式分解14.3.1提公因式法一、新课导入1.导入课题：我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题.2.学习目标：（1）知道因式分解的意义.（2）会用提取公因式法将多项式分解因式.（3）会利用因式分解进行简便计算.3.学习重、难点：重点：因式分解及提公因式法.难点：正确找出一个多项式的各项的公因式.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第114页14.3.1提公因式法以上的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学参考提纲认真看课本，对重点的概念、结论做记号.（4）自学参考提纲：①等式x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)是如何得来的？,②说说上述等式变化的特点.③把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.④因式分解与整式乘法是方向相反的变形.⑤下列等式从左边到右边的变形是不是因式分解？a.x2-2x+1=x(x-2)+1b.(x+2)(x-3)=x2-x-6c.x2+4x+3=(x+2)2-1d.x2-6x+9=(x-3)2a.不是b.不是c.不是d.是2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学方法，自学中存在的共性和个性问题.②差异指导：Ⅰ.定义的关键字词的理解；Ⅱ.因式分解与整式乘法之间存在的关系.（2）生助生：生生间互助交流.4.强化：（1）总结交流：①把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.也叫做把这个多项式分解因式.②因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆关系.（2）下列各式是因式分解的是D.A.(a+b)(a－b)=a2－b2B.(a+b)2－(a－b)2=4abC.－=(+)(－)D.m2－m=m(m－1),1.自学指导：（1）自学内容：教材第114页14.3.1提公因式法到教材第115页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学参考提纲，研读教材.（4）自学参考提纲：①什么是公因式？ma+mb+mc的公因式是m(a+b+c)，p(a+b)+8(a+b)的公因式是(p+8)(a+b).②什么是提公因式法？一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.③由例1、例2可以看出：在提公式法进行分解因式时，公因式如何确定呢？④如何检查因式分解是否正确？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否能准确找出公因式，是否把握正确找公因式的方法？②差异指导：帮助学生归纳找公因式的方法.（2）生助生：学生之间相互交流点拨，帮助纠偏纠错.4.强化：（1）用提公因式法分解因式的关键是公因式的确定.,（2）练习：分解因式:①ax+ay;②3mx－6my;③8m2n+2mn;④15a3+10a2;⑤12abc-3bc2;⑥6p(p+q)-4(p+q);⑦m(a-3)+2(3-a);⑧2a(y－z)－3b(z－y).解：①a(x+y);②3m(x-2y);③2mn(4m+1);④5a2（3a+2）;⑤3bc(4a-c);⑥2(p+q)(3p-2);⑦(a-3)(m-2);⑧(y-z)(2a+3b).三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交谈自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时教学应注意：(1)本节课是因式分解的第一节课，教师重点引导学生理解概念和提公因式法，不宜高要求.(2)可类比数的分解来认识因式分解.(3)强化学生对公因式概念的理解.一、基础巩固（第1、2、3、4每题10分，第5题20分，共60分）,1.下列等式从左到右是因式分解的有（B）（1）x2－x=x(x－1)；（2）a(a－b)=a2－ab；（3）a2－9=(a+3)(a－3)；（4）a2－2a+1=a(a－2)+1；A.1个B.2个C.3个D.4个2.多项式6ab2+18a2b2－12a3b3的公因式是（C）A.－6ab2cB.－ab2C.－6ab2D.－6a3b2c3.在(x+y)(x-y)=x2－y2中，从左到右的变形是整式乘法，从右到左的变形的是因式分解.4.已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=-18.5.分解因式：（1）ax2y2+axy3（2）3x2+6（3）（2x-3y）（m+n）+（3x-2y）（m+n）（4）－4x2yz－12xy2z+4xyz解：（1）原式=axy2(x+y)（2）原式=3(x2+2)（3）原式=（2x-3y+3x-2y）（m+n）=5（x-y）（m+n）（4）原式=-4xyz(x+3y-1)二、综合应用（每题10分，共20分）6.分解因式：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2解：原式=（3a2x-3a2y）(x-y)2-4b2(x-y)2=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2).7.已知2a+b=18，ab=8，求2a3b2+a2b3的值.解：原式=a2b2(2a+b)=64×18=8.三、拓展延伸（20分）8.已知2x+y=6，x－3y=1，求7y（x-3y）2-2（3y-x）3的值.解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3,=7y(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2（2x+y）=12×6=6