2022年人教版八年级数学上册导学案：第1课时 利用平方差公式分解因式

14.3.2公式法第1课时利用平方差公式分解因式一、新课导入1.导入课题：我们学习了因式分解的意义，就是把一个多项式化成几个整式的积的形式.事实上，数学中许多公式就能起到这种作用，因此，我们今天开始学习几种特殊的公式来进行因式分解.2.学习目标：（1）知道平方差公式.（2）会运用平方差公式进行因式分解.3.学习重、难点：重点：平方差公式及运用平方差公式分解因式.难点：运用平方差公式分解因式.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第116页例3以上的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：可结合自学参考提纲，研读课本.（4）自学参考提纲：①平方差公式是怎样的？②平方差公式怎样得到的？③－a2＋b2=（b+a）(b-a).2.自学：学生可结合自学指导进行自学.,3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对公式的理解掌握情况.②差异指导：指导学生掌握公式的特色.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）平方差公式及特点.（2）平方差公式与因式分解的关系.1.自学指导：（1）自学内容：教材第116页例3页.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察例题中如何运用公式进行因式分解的，其中重点是如何确定公式中的a和b.（4）自学参考提纲：①认真仔细地阅读例3中的分析部分，它帮助我们应用公式时，如何确定公式的“a”和“b”.②在例题（2）中，应用公式得：(x+p)2-(x+q)2=［(x+p)+(x+q)］［(x+p)-(x+q)］，到此分解因式是否已完成？没有.③仿例3，分解因式：16a2-4b2=4（2a-b）（2a+b）(x+2y)2-(2x-y)2=（3x+y）(3y-x)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①,明了学情：了解学生是否认清例题中是如何将多项式化为平方差的形式的，套用公式时是否分清相当于a、b的数或式.②差异指导：指导学习困难学生确定公式中a、b各表示什么整式.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：满足平方差公式的结构特征的多项式，可以使用平方差公式因式分解.（2）练习：教材第117页“练习”.练习1：（1）不能;（2）能;（3）能;（4）不能因为（2）（3）能化成a2-b2的形式，（1）（4）则不能练习2：（1）（a-b5）(a+b5)（2）(3a+2b)(3a-2b)(3)y(x+2)(x-2)(4)(4+a2)(2+a)(2-a)1.自学指导：（1）自学内容：教材第116页例4.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：观察例题中是如何根据多项式的特点，运用平方差公式进行因式分解的.（4）自学参考提纲：①认真阅读例题中的分析部分，思考：a.如何将待分解因式转化为a2-b2的形式？b.为什么对于有公因式的应先提出公因式，再进一步分解？②分解因式必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止，这是分解因式的一个基本要求，例题中是如何体现的？③到目前为止，对多项式进行因式分解时，先看是否能用提公因式法，再看还能否用公式法.,2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对例题的题目特点及分解因式方法的运用的理解及掌握情况.②差异指导：分解因式时引导分析多项式特点.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）因式分解的要求：先考虑是否可提公因式，再看是否可用公式，分解应彻底.（2）练习：①16x4－y4=（4x2）2－（y2）2=（4x2+y2）(4x2-y2)=（4x2+y2)(2x+y)(2x-y)；②分解因式：12x2y－4y；（x+2y）2－（x－3y）2；=4y(3x2-1)=(x+2y+x-3y)(x+2y-x+3y)=4y(x+1)(x-1);=5y(2x-y).三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表发言交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：,本课时教学重点是引导学生因整式乘法中的平方差公式推导出因式分解的平方差公式，教师应组织学生利用这个关系自主认识出新知识，了解公式的结构特征，并交流思考.加深学生对公式变式的认识，从而全方位地掌握平方差公式的应用范围，再指导学生利用实际训练强化对新知识的掌握.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题40分，共70分）1.平方差公式a2－b2=(a+b)(a-b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.2.下列各式中，分解因式正确的是（D）A.1+25a2=（1+5a）（1－5a）B.m2－16m=m（m+4）（m－4）C.x2－9b=（x+9b）（x－9b）D.16－4x2=4（2+x）（2－x）3.分解因式﹙x-1﹚2-9的结果是（B）A.（x+8）（x+1）B.（x+2）（x-4）C.（x-2）（x+4）D.（x-10）（x+8）4.分解因式：（1）－a2+1；（2）4m2－9n2;（3）a3－a；（4）（x+y）2－z2.解：（1）（1-a）(1+a);（2）(2m-3n)(2m+3n);（3）a(a+1)(a-1)；（4）（x+y+z）（x+y-z）.二、综合应用（每题10分，共20分）5.若a、b、c是三角形的三边长，且满足（a+b）2-（b+c）2=0，则此三角形是（A）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不能确定,6.若a+b=1，a－b=2016，则a2-b2-2a-2b=2014.三、拓展延伸﹙共10分﹚7.已知a、b、c都是正整数，且满足a2+c2=10，c2+b2=13，求a、b、c的值.解：∵b2-a2=（b2+c2）-（c2+a2）=13-10=3,∴(b-a)(b+a)=3.∴b-a=1b+a=3解得a=1b=2或b-a=3b+a=1无解∴a=1,b=2,c=3.