2022年人教版八年级数学上册导学案：第2课时 利用完全平方公式分解因式

14.3.2公式法第2课时利用完全平方公式分解因式一、新课导入1.导入课题：还记得完全平方公式是怎样的等式吗？你能将多项式a2±2ab+b2分解因式吗？若能分解，它应可化为哪两个因式的积？2.学习目标：（1）能说出完全平方公式的结构特点.（2）会用完全平方公式进行因式分解.3.学习重、难点：重点：会用完全平方公式进行因式分解.难点：会分析一个多项式是不是完全平方式.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第117页“思考”以下内容.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读课文，掌握公式的推导过程及公式的表述.(4)自学参考提纲：①形如a2+2ab+b2和a2－2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.②下列各式是完全平方式吗？为什么？a.a2－4a+4b.1+4a2c.4b2+4b－1d.a2+ab+b2,a是完全平方式，b、c、d不是完全平方式.只有a能写成两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍的形式.b、c、d不能写成两个数的平方和加上（或减去）这两个数的2倍的形式.③由(a±b)2得a2±2ab+b2叫整式乘法，由a2±2ab+b2得到(a±b)2叫分解因式.④你能将m2+10m+25分解因式吗？能.m2+10m+25=(m+5)2⑤两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握验证完全平方式的方法.②差异指导：指导依照完全平方式的结构特点变形.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)总结交流完全平方公式的特点：读、写、记、说.（2）计算：①（m－4n）2；②（m+4n）2；③（a+b）2；④（a－b）2.解：①m2-8mn+16n2;②m2+8mn+16n2;③a2+2ab+b2;④a2-2ab+b2.1.自学指导：（1）自学内容：教材第118页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5解题的过程，解题时注意符号和运算顺序.,（4）自学参考提纲：①认真阅读并思考例5的分析部分，应用完全平方公式进行因式分解，首先必须判断多项式是否是一个完全平方式.②在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是－x2+4xy－4y2＝－(x2－4xy+4y2)，变形后括号内的多项式是完全平方式，所以可以分解因式.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：重点了解学生对例5中第（2）题的分析是否掌握.②差异指导：对中差生指导对照公式结构找表示公式中a、b的数或式的方法.（2）生助生：学习有疑难问题，学生之间相互交流、帮助解决学习中的疑难问题.4.强化：（1）分解因式：①m2－8mn+16n2;②m2+8mn+16n2；③x2+12x+36；④a2+2a+1.解：①（m-4n）2;②(m+4n)2;③(x+6)2;④(a+1)2.（2）总结交流：应用完全平方公式分解因式，首先掌握完全平方式的结构特点，再根据变形,确定公式中的“a”和“b”各是什么？1.自学指导：（1）自学内容：教材第118页例6及以下内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读例6的解题的分析和步骤，总结例题是如何将因式分解进行彻底的.,（4）自学参考提纲：①在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，提公因式后的因式，再进一步分解.②在（2）中，若将a+b看作一个整体，设a+b=m，则原式化为m2-12m+36，它是完全平方式吗？是③你能将下面的式子因式分解吗？－4a2b+12ab2－9b3=-b(2a-3b)2；8a－4a2－4=-4(a-1)2；（x+y）2－14（x+y）+49=(x+y-7)2.④结合例题，说说如何将一个多项式分解彻底？⑤什么是公式法，你已掌握了几种公式？2.自学：可结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会例题中的解题分析和公式的运用过程.②差异指导：指导学生理解例6第（2）题中体现的整体思想和换元方法.（2）生助生：学习疑点引导学生相互交流帮助解决.4.强化：（1）交流总结：分解因式的一般步骤：①先提公因式（若有）；②利用公式（若可以）；③分解因式时要分解到不能再分解为止.（2）归纳已学公式法.（3）练习：分解因式.①－3x2+6xy－3y2；②－2xy－x2－y2；③ax2+2a2x+a3.解：①原式=-3(x-y)2；②原式=-（x+y）2;③原式=a(x+a)2.,三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时教学以引导学生认识完全平方公式的结构特征为重点，以学生自主观察、分析、归纳为主要形式，鼓励学生分组讨论，集中归纳，共同总结，充分调动学生的积极性，主动参与学习过程，接受新知识.一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分，第5题20分，共60分）1.把x3－2x2+x分解因式，先用提公因式法，再用完全平方公式法，结果为x(x-1)2.2.若x2+ax－24=(x＋2)(x－12)，则a为-10.3.多项式(x+y)2－4(x+y)+4因式分解时，可把x+y看作一个整体，再用完全平方公式法得（x+y-2）2.4.把多项式2x2－8x+8分解因式，结果为2（x-2)2.5.分解因式：（1）(x－y)2+2(x－y)+1;（2）4x3－8x2+4x;,（3）y2+y+;（4）6abx2-12abx+6ab.解：（1）（x-y+1）2;（2）4x(x-1)2;（3）(y+);（4）6ab(x-1)2.二、综合应用（20分）6.在实数范围内分解因式：（1）x4－4;（2）x2－2x+2.解：（1）（x2+2）(x+)(x-)(2)（x-）2三、拓展延伸（20分）7.已知x+y=7，xy=10，求x3y－x2y2+xy3的值.解：（x-y）2=（x+y）2-4xy=49-4×10=9.原式=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=×10×9=45.