2022年人教版八年级数学上册导学案：章末复习

章末复习一、复习导入1.导入课题：这段时间，我们学习了整式的乘法与因式分解，大家对本章内容掌握得怎样？还有哪些疑惑的地方？通过这一节课的复习，希望大家有进一步的认识与收获.2.复习目标：（1）熟记整式的乘除法法则，正确运用乘法公式.（2）会将多项式进行因式分解.（3）能说出整式乘法与因式分解的联系与区别.3.复习重、难点：重点：整式乘法法则及因式分解.难点：乘法公式的灵活运用.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第107页到第125页的内容.（2）复习时间：10分钟（3）复习方法：阅读课本，列出本章主要内容，回顾整式乘法法则及因式分解方法.（4）复习参考提纲：①幂的运算性质：字母表达式文字叙述同底数幂的乘法：am·an=am+n同底数幂相乘，底数不变，指数相加,幂的乘方：（am)n=amn幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方：（ab)n=anbn积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘同底数幂的除法：am÷an=am-n同底数幂相除，底数不变，指数相减②乘法公式：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍③举例说明：单项式乘(或除以)单项式、多项式乘（或除以）单项式、多项式乘多项式的运算法则.④什么是因式分解？因式分解的方法有哪些？2.自主复习：同学们结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：了解学生对本章的知识结构、知识运用及有关的思想方法是否掌握，了解其薄弱环节.②差异指导：对学困生存在的问题进行点拨、指导.（2）生助生：相互检查，诊断错误.4.强化复习：（1）整式乘除法法则.（2）因式分解的方法.（3）因式分解与整式乘法的关系及用法.1.复习指导：,（1）复习内容：独立完成复习参考提纲中的练习题.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：独立解答，有疑惑的地方与同桌交流.（4）复习参考提纲：①已知am=3,an=2,则a3m=27，a2n=4，a3m+2n=108.②若(a－b)0=1，则a≠b.③多项式6a2bx－3a2by+12a2b2的公因式是3a2b.④下列各式可以表示为完全平方式的是（C）.A.x2+2xy+4y2B.x2－2xy－y2C.x2+8x+16D.9x2+12xy+y2⑤计算：(2x+5)(2x－5)－(x－1)2x2(x－1)－2x(x2－2x+3)=4x2-25-x2+2x-1=x3-x2-2x3+4x2-6x=3x2+2x-26=-x3+3x2-6x(9a2b－3a2b2)÷3ab=9a2b÷3ab-3a2b2÷3ab=3a-ab⑥因式分解：x2－25(x2+y2)2－4x2y28a3b3+12a4b2+16a5b=(x-5)(x+5)=(x+y)2(x-y)2=4a3b(2b2+3ab+4a2)2.自主复习：动手完成提纲中的题目.3.互助复习：(1)师助生：①明了学情：每组抽查2—3名学生，了解作业完成解答情况，查清个性和共性问题.②,差异指导：对个别学生在定义、公式理解和运用中存在的误区进行引导.（2）生助生：独立完成后，小组内互批、互助，相互完善补充本章的知识点和解题技巧.4.强化复习：针对学生复习过程中存在的共性问题予以分析、诊断.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和存在的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、学习方法、学习成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:复习教学时要突出：(1)引领学生充分认识概念、法则、公式，重点分析概念本质，公式特征及各知识点间的关系.（2）指导学生挖掘知识点间的联系，整体上认识知识（如整式乘法与因式分解）.（3）重点指导学生反思解题技法，总结规律，达到举一反三的目的.一、基础巩固（第1、2题每题10分，第3、4题每题15分，共50分）1.下列计算正确的是（B）A.a2·a3=a6B.(a2)3=a6C.(－2a2)3=－6a6D.9mn－mn=9,2.下列等式成立的是(C)A.(a+b)(b－a)=a2－b2B.(－a－b)2=a2－2ab+b2C.(a+b)2－(a－b)2=4abD.(a－b)0=13.计算①(a2)3－(－a2)3·［(－a2)3］②［(x+y)2－(x－y)2］÷(2xy)=a6+a6·(-a6)=a6-a12=[x2+2xy+y2-x2+2xy-y2]÷（2xy）=4xy÷（2xy）=2③98×102－992=(100-2)(100+2)-992=1002-992-4=（100-99）（100+99）-4=199-4=1954.因式分解①3a3+18a2b+27ab2②(x－1)(x+3)+4③a2－b2－2b－1解：①原式=3a(a2+6ab+9b2)②原式=x2+2x-3+4=3a(a+3b)2=x2+2x+1③原式=a2-(b+1)2=(a+b+1)(a-b-1)二、综合应用（第5题10分，第6题20分，共30分）5.若2x=4y-1,27y=3x+1,则x-y=-3.6.a、b、c是△ABC的三边长，试证明：(a2+b2-c2)2<4a2b2.证明：（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a2+b2-c2-2ab）(a2+b2-c2+2ab)=[(a-b)+c][（a-b）-c][（a+b）+c][（a+b）-c],=(a-b+c)(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)∵a+c>b，b+c>a，a+b>c∴(a-b+c)(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)<0∴（a2+b2-c2）2<4a2b2三、拓展延伸（20分）7.试比较255、344、433的大小.解：∵255=(25)11=(32)11，344=（34）11=(81)11433=(43)11=(64)11，∴255<433<344.