2022年人教版八年级数学上册导学案：第2课时 用分式方程解决实际问题

15.3分式方程第2课时用分式方程解决实际问题一、新课导入1.导入课题：分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题.2.学习目标：（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.（2）会解含字母系数的分式方程.（3）知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.3.学习重、难点：重点：根据条件恰当设未知数列方程和解方程.难点：会从实际问题中获取有用的信息，准确找出相应的数量关系和等量关系.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第152页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本例题，按课本例题分析的思路填空，体会列方程每一步的依据.（4）自学参考提纲：①,工程问题中，工作总量＝工作效率×工作时间.在没有具体的工作量时，常把总工程量看作1.②请认真读题，分析题意，完成课本分析中的填空.③问题中是用哪个等量关系来列方程的？甲队单独施工一个月完成的工程+甲乙两队共同工作半个月完成的工程=1④在例3的解答过程中的每一步骤后面标出步骤名称.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生自学中存在的问题.②差异指导：对学生学习中存在的问题进行启发诱导.（2）生助生：将本题的分析过程讲给同桌听，帮助抓住问题关键条件.4.强化：（1）认真读题，找出相关的数量关系和等量关系，是解应用题的关键.（2）练习：某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技术后，每天加工2x个零件，去分母，得200+500=14x，系数化为1，x=50.,检验：x=50时，2x≠0.所以x=50是原方程的根答：该厂原来每天加工50个零件.1.自学指导：(1)自学内容：教材第153页例4.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：对照自学提纲，结合例3的解题经验，总结解答列分式方程解应用题的方法与步骤.(4)自学参考提纲：①这是一类分式方程的应用，有速度、路程、时间等三个量，它们之间的关系是路程=速度×时间.②题中的v、s是已知量还是未知量？未知量是什么？v、s是已知量.未知量是提速前列车的平均速度.③认真学习例题中的分析和解答过程，字母一定是表达未知量吗？不一定，需根据具体题目来分析确定.④按例题格式完成教材第154页“练习”的分析与解答.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否读懂例题的分析解答过程和归纳解题步骤是否完整.②差异指导：关注两个方面：a.等量关系；b.解字母系数的分式方程时,已知量可以是字母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.,4.强化：(1)含字母系数的分式方程，分清已知量和未知量.（2）列方程解应用题的一般步骤：①分析题意，找出相等的数量关系；②设未知数，并用未知数表示相关的量；③列出方程；④解方程；⑤验根：Ⅰ.求得的解是不是原方程的解；Ⅱ.求得的解符不符合该实际问题；⑥作答.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习热情、态度、方法、成果、不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学除了在一般意义上让学生经历“提出问题——构建模型——解决问题”的过程，还应让学生特别注意分式方程根的“检验”.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.学校用420元钱购买“84”消毒液，经过讨价还价，每瓶比原价便宜了0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出的方程是（B）,2.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30km到B地，甲比乙每小时少骑3km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm,则可列方程（D）3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（A）A.8B.7C.6D.54.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的倍.5.一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，所得的分数是原分数的倒数，求这个分数.解：设分子为x，则分母为x+5,所以根据倒数关系列方程为：解得：x=4检验，x=4时，(x+5)(x+14)≠0，所以，x=4是原分式方程的根.,所以这个分数为.二、综合应用（20分）6.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解：设第一天参加捐款的人数为x人，则可列方程为解得x=200（人）,检验：当x=200时，x(x+50)≠0,所以，原分式方程的解为x=200.两天共捐款人数为200+250=450（人），人均捐款为4800÷200=24（元）.答：两天共参加捐款的人数为450人，人均捐款24元.三、拓展延伸（30分）7.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？,解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则根据题意可列方程为解得x=90.经检验:x=90时原方程的根.所以，乙队单独完成这项工程需要90天.（2）甲队单独做工程款：60×3.5=210(万元).乙队单独做需要90天，超过了70天.甲乙合作工程款：36×(3.5+2）=198（万元）∴甲、乙合作完该工程最省钱.