2022年人教版九年级数学上册导学案：章末复习

章末复习一、复习导入1.导入课题：通过对一元二次方程这章的学习，你记得学习了哪些知识吗？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些知识解决问题呢？(板书课题)2.复习目标：(1)梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.(2)能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题.(3)列一元二次方程解决实际问题.(4)进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想(即降次)的理解与运用.3.复习重、难点：重点：(1)一元二次方程的解法；(2)列一元二次方程解决实际问题.难点：列一元二次方程解决实际问题.二、分层复习1.复习指导：(1)复习内容：教材第1页到第26页(第二十一章一元二次方程).(2)复习时间：10分钟.(3)复习方法：阅读课本，运用图表梳理本章知识结构网络.(4)复习参考提纲：①知识点搜集：A.一元二次方程的概念，一般形式分别是什么？如何验根？B.一元二次方程有哪几种解法？一般情况下如何选择最优解法？C.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根x1,x2，则其求根公式是根与系数的关系是：x1+x2＝-，x1x2＝D.判别一个一元二次方程是否有实根，只需确定b2-4ac的符号:当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根;当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时，方程没有实数根.e.列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答.②根据上述知识点，试画出本章知识结构框图：2.自主复习：学生可结合复习指导来复习.3.互助复习：(1)师助生：①明了学情：明了学生对本章知识结构框图的构建情况.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.(2)生助生：同桌交流，小组合作，组组研讨.4.强化：本章的知识结构框图.1.复习指导：(1)复习内容：典例剖析.(2)复习时间：10分钟.(3)复习方法：观察、思考、归纳.(4)复习参考提纲：①用适当的方法解下列方程.④某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析，若以每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?解：设销售单价为x元.则月销售量为［500-10(x-50)］kg.由题意，得(x-40)［500-10(x-50)］=8000，解得x1=60,x2=80，又40［500-10(x-50)］≤10000.解得x≥75,∴x=80.答：销售单价应为80元.2.自主复习：学生可结合复习提纲进行复习.3.互助复习：(1)师助生：①明了学情：明了学生对复习提纲中四道题的答题情况.②差异指导：根据学情，个别或分类指导，解决易错点.(2)生助生：同桌交流，小组讨论.4.强化：(1)一元二次方程的解法，选用合适的方法解一元二次方程.(2)点评易混点、易错点.(3)运用一元二次方程知识解决实际问题的一般思路.(4)本章所涉及的主要数学思想：方程思想、分类思想、转化思想(即降次).三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：通过复习你弥补了以前学习中的哪些不足？有哪些新的收获和新问题？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习参与性、小组协作情况及学习效果和不足之处等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：(1)本节课为复习课，所以首先要让学生了解本章的知识体系，该掌握哪些知识点，所以教学的展开都以问题的解决为中心，使教学过程成为在老师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中体现数学思想方法的渗透、应用，巩固知识内容.(2)本章的内容，关键是在经历和体验知识的形成与应用过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，一元二次方程是初中阶段最重要的方程，它是解答数学问题的重要工具和方法，并且对学习函数，尤其是二次函数的综合问题起着决定性作用，它在中考试题中占有一定的比例.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固(70分)1.(10分)用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是(C)A.x2－2x=5B.2x2－4x=5C.x2+4x=5D.x2+2x=52.(10分)一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有(C)A.12人B.18人C.9人D.10人3.(10分)某超市一月份的营业额为200万元,一、二、三月份的总营业额为1000万元,设平均每月营业额的增长率为x,则由题意列方程为(D)A.200+200×2x=1000B.200(1+x)2=1000C.200+200×3x=1000D.200［1+(1+x)+(1+x)2］=10004.(10分)方程(2x＋1)(x－3)＝x2+1化成一般形式为x2-5x-4=0，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，-5，-4.5.(10分)若x1，x2是方程x2-5x+3＝0的两根，则.6.(20分)解下列方程：(1)x2-4x-3＝0;(2)(x-3)2+2x(x-3)＝0.解：x2-4x+4=7，解：(x-3)(x-3+2x)=0，(x-2)2=7，3(x-3)(x-1)=0,x-2=±，x1=3，x1=2+,x2=1.x2=2-.二、综合应用(20分)7.(10分)一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，且个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数.解：设十位数字是x,则个位数字是x+3,根据题意，得(x+3)2=10x+x+3.整理，得x2-5x+6=0.解得x1=2，x2=3.当x=2时，x+3=5；当x=3时，x+3=6.∴这个两位数是25或36.8.(10分)用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由.解：设矩形的长为xcm，则矩形的宽为(20-x)cm.令x(20-x)=75，解得x1=5,x2=15.∴围成的面积为75cm2的矩形的长为15cm,宽为5cm.令x(20-x)=101.化简得(x-10)2+1=0.方程无实数根，∴不能围成面积为101cm2的矩形.三、拓展延伸(10分)9.(10分)一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽.解：设各边垂下的长度为x米.依题意(6+2x)(4+2x)=6×4×2，解得x1=1，x2=-6(舍去)，∴x=1，台布长为6+2×1=8(米)，宽为4+2×1=6(米).