2022年人教版九年级数学上册导学案：第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质一、导学1.导入课题：问题:说说二次函数y=ax2+k的图象的特征.这节课我们继续探究二次函数y=a(x-h)2的图象.(板书课题)2.学习目标：（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.（2）能说出抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.3.学习重、难点：重点：画y=a(x-h)2的图象，探究抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.难点：总结抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系及平移规律.4.自学指导：（1）自学内容：教材第33页“探究”到第35页“思考”的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：先完成探究部分的画图；再从平移的角度找出所画图象的关系.（4）自学参考提纲：①画出二次函数的图象；在列表时，你会发现在0的两边等距离选取x值时，对应的y值不等，这样描出的点不对称，因此，需要修正x的取值.请填写下表，然后对称性描点.,②观察图象，说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标（提示：把过（-1，0）且与x轴垂直的直线记作直线x=-1）.的开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，0）；的开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为（1,0）.③观察抛物线与，可以发现：这三者形状相同，位置不同.把抛物线向左平移1个单位就得到；向右平移1单位就得到.④讨论抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的相互关系.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生的图象的画法和阅读图象的能力.（2）差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组内相互交流研讨、修正结论.四、强化1.交流：各小组学习成果展示.2.总结：（1）抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴和顶点坐标.（2）图象的平移：,抛物线抛物线3.在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=x2，y=(x+2)2,y=(x－2)2，观察三条抛物线的相互关系，分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？还存在哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动参与性，小组交流协作情况，学习方法及效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学仍在于着重培养学生的比较和判断能力，通过比较找出异同点，从而进一步归纳性质，并通过练习使学生从“练”中“悟”，形成函数意识.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向右平移2个单位得到．2.（10分）二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向向下，顶点坐标是（1，0），对称轴是直线x=1.3.（10分）要得到抛物线，可将抛物线(C)A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位D．向左平移4个单位4.（10分）对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2(A)A.开口方向相同B.对称轴相同C.顶点相同D.都有最高点5.（10分）抛物线向左平移3个单位所得抛物线是(A),A.B.C.D.6.（20分）写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）；（2）.解：（1）开口向下，对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，0）.（2）开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）.二、综合应用（20分）7.（20分）在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.三、拓展延伸（10分）8.（10分）在直角坐标系中画出函数的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少?解：（1）开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，0）.（2）该函数图象由二次函数的图象向右平移3个单位得到.（3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最小值，为0.