2022年人教版九年级数学上册导学案：第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质一、新课导入1.导入课题：问题:举例说明函数图象的平移规律.这节课我们继续探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象.(板书课题)2.学习目标：（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.（2）能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标.3.学习重、难点：重点：画y=a(x-h)2+k的图象，探究抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系及平移规律，总结抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.难点：y=a(x-h)2+k的图象，图象间的平移规律.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第35页例3.（2）自学时间：8分钟.遍地（3）自学要求：先完成画图；再从平移的角度找出所画图象的关系.（4）自学参考提纲：①画函数的图象:②填表：,③抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点；（1）a>0,开口向上，对称轴为x=h，顶点为（h,k）；（2）a<0,开口向下，对称轴为x=h,顶点为（h,k）.④抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的平移规律.y=a(x-h)2+k的图象由y=ax2的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生画图象的过程和规律的总结.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流研讨、订正结论.4.强化：（1）抛物线y=a(x-h)2+k的特点.(2)交流与总结：总结y=a(x-h)2+k的图象和y=ax2图象的关系.（3）说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标.①y=2(x+3)2+5;②y=-3(x-1)2-2;开口向上开口向下对称轴为直线x=-3对称轴为直线x=1顶点坐标为（-3,5）顶点坐标为（1,-2）③y=4(x-3)2+7④y=-5(x+2)2-6开口向上开口向下对称轴为直线=3对称轴为直线x=-2,顶点坐标为（3，7）顶点坐标为（-2,-6）1.自学指导：（1）自学内容：教材第36页例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：分析、思考问题并阅读解答过程，注意体会这种解决抛物线形问题的思路、步骤和方法.（4）自学参考提纲：①水流示意图的形状是抛物线，所以可以把问题转化为二次函数的问题求解.②为什么抛物线的顶点的坐标是（1,3）？因为这是水流的最高点.③为什么设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3？由哪一点的坐标可以求出水管的长度？因为顶点坐标为（1,3）,由函数与y轴交点坐标可以得出水管长度.④本例的直角坐标系还有别的建立方式吗？给出你的新解法：以水流最高点为原点，建立直角坐标系，设这段抛物线对应的函数解析式为y=ax2（-1≤x≤2）.过点（2,-3）得，函数解析式为（-1≤x≤2）.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生自学参考提纲第②题的解决情况.②差异指导：注意从建立平面直角坐标系、确定函数自变量的取值范围以及画水流示意图等方面对学生进行分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）反思本例的解题过程，概括建模思想、转化思想和数形结合思想.（2）自变量的取值范围的确定方法.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？在学习中对哪些内容感到比较困难？,2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的积极性，小组交流协作情况，学习效果及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:前面的几个课时是从最基本的二次函数图象入手开始探究，已初步对二次函数的性质进行了归纳，因此本课时的内容算是对前面内容的小结.所以教学时教师应大胆放手让学生自主归纳与探究，教师给予引导和提示并让学生适时进行练习，以巩固所学，在这一过程中应注意渗透数形结合的思想方法.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)对称轴是直线x=-2的抛物线是(C)A.y=-2x2-2B.y=-2x2＋2C.y=-(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-62.(10分)将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（C）A.y=3(x-2)2-1B．y=3(x-2)2+1C．y=3(x+2)2-1D．y=3(x+2)2+13.(10分)若抛物线的顶点为(3,5)，则此抛物线的解析式可设为(B)A.y=a(x+3)2+5B.y=a(x-3)2+5C.y=a(x-3)2-5D.y=a(x+3)2-54.(20分)指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.（1）y=5(x+2)2+1；（2）y=-7(x-2)2-1；开口向上开口向下对称轴为直线x=-2对称轴为直线x=2顶点坐标为（-2，1）顶点坐标为（2，-1）（3）y=(x-4)2+3；（4）y=-(x+2)2-3.开口向上开口向下对称轴为直线x=4对称轴为直线x=-2,顶点坐标为（4，3）顶点坐标为（-2，-3）5.(20分)在同一坐标系内，画出函数和的图象，并写出它的对称轴、顶点和最值.解：图象如图.，对称轴为直线x=-2、顶点坐标为（-2，-2）、最小值为-2；，对称轴为直线x=1、顶点坐标为（1，2）、最小值为2.二、综合应用（20分）6.(20分)已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为.∵图象过点（0，0），则，解得a=2.∴这个二次函数的关系式为.三、拓展延伸（10分）7.(10分)小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是(B)A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m