2022年人教版九年级数学上册导学案：第2课时 旋转作图与坐标系中的旋转变换

23.1图形的旋转第2课时旋转作图与坐标系中的旋转变换一、新课导入1.导入课题：如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？2.学习目标：（1）能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.（2）能通过图形的旋转设计图案.3.学习重、难点：重点：用旋转的有关知识画图．难点：根据要求设计美丽图案.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第60页例题.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：依据旋转的性质，关键是确定三个顶点的对应点的位置.（4）自学参考提纲：①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是A.②根据正方形的性质：AD＝AB，∠OAB＝90°，所以点D的对应点是点B.③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法SAS，作出△ADE的对应图形为△ABE′.④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？以AB为一边向正方形外部作∠BAM，在AM上截取AE′=AE即可.（答案不唯一）2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：看学生能否规范作图，并说明这样作图的理由.,②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）作一个图形旋转后的图形，关键是作出对应点，并按原图的顺序依次连接各对应点.（2）在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.解：①以AC为一边向△ABC外部作∠CAM=∠BAP.②在AM上截取AP′=AP.③连接CP′，则△ACP′就是所求作的三角形.1.自学指导：（1）自学内容：教材第61页“练习”以下的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察课本上图案的形成过程，探讨它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？（4）自学参考提纲：①把一个基本图形进行旋转来设计图案，可以通过哪两种途径获得不同的图案效果？a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.②任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；③任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.,④如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC、BD相交于点O，试分别以点O和点A为旋转中心，以90°为旋转角画出图案，并相互交流.2.自学：学生可参考自学指导进行思考并动手操作，互相交流体会.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生能否正确画图.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：在画图中进一步体会旋转的性质.4.强化:（1）运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.（2）请在图中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形．解：如图所示.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：在这节课的学习中你有何收获？自我感知还有哪些需要提高之处？,2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习效果及不足之处等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:（1）本课时在前一课时学习基本性质的基础上，进一步运用这些性质解决一些问题，以及通过旋转设计美丽的图案，这种方法符合学生认识图形的过程，能使学生将知识升华到理论层次，并对旋转的性质加以证明，并通过例题加以巩固.（2）教学重点值得注意：①旋转的性质是解答问题和作图的基础和依据；②旋转角的认识对旋转作图的帮助；③作图时注意旋转的三要素，缺一不可.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分)将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（C）ABCD2.(10分)数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（B）A．甲B．乙C．丙D．丁3.(10分)如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC=∠C1．(1)解：旋转角为∠ABA1=60°.(2)证明：由旋转的性质得∠A1BC1=∠ABC=120°，A1B=AB，∠C1=∠C，∴∠ABA1=180°-∠A1BC1=60°，∴△ABA1是等边三角形，∴∠A1AB=60°.∴∠A1AB+∠ABC=180°，∴AA1∥BC，∴∠A1AC=∠C，∴∠A1AC=∠C1.4.(20分)分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形.,解：如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2即为所求作的图形.5.(20分)把图中的△ABC作下列旋转:（1）以B为中心，把这个三角形顺时针旋转60°；（2）在△ABC外任取一点O为中心，把这个三角形顺时针旋转120°.解：如图：二、综合应用（20分）6.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，则旋转角等于（B）A.70°B.80°C.60°D.50°7.(10分)右图中的风车图案，可以由哪个基本的图形，经过什么样的旋转得到？解：可以由绕中心顺（逆）时针依次旋转90°，180°，270°得到三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△,ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.解：有两种情况：①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D=180°-40°-40°=100°，即α=100°.②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，即α=120°.综上所述：α的度数为100°或120°.