2022年人教版九年级数学上册导学案：章末复习

章末复习一、复习导入1.导入课题：本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，熟悉其知识构架，进一步澄清那些易混点，易错点，同时对本章中的一些常用辅助线和常见分类作一整理.2.复习目标：（1）梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图.（2）总结解题方法，提升解题能力.3.复习重、难点：重点：圆的有关性质和直线与圆的位置关系.难点：综合应用知识解决问题的能力.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第78页到第122页的内容.(2)复习时间：10分钟.（3）复习方法：翻阅教材，分类归纳、整理.（4）复习参考提纲：②常规辅助线.a.与弦有关：垂直于弦的直径.b.已知直径：垂直于直径的弦.,c.证切线：有明确公共点，连接圆心与公共点；无明确公共点，过圆心作切线的垂线段.d.已知切线：垂直于切线且过切点的半径.③圆中的分类讨论（各举一例和同桌交流）.a.点和圆的位置关系：点到圆的最近距离和最远距离问题.b.圆的轴对称性：求圆的两平行弦的距离;求有公共端点的两弦夹角.c.弦所对的圆周角.d.与三角形的外心有关的计算.2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：关注学生提纲中三个方面的整理情况.②差异指导：根据学情进行分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正.4.强化：小组展示复习成果，教师总结归纳.1.复习指导：（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪.(2)复习时间：10分钟.（3）复习方法：相互交流研讨.（4）复习参考提纲：①如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为（A）A.8cmB.cmC.6cmD.2cm②如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为8cm，AB＝10cm，求OA的长.连接OC.∵AB与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°.又∵OA=OB,∴AC=CB=AB=5cm.在Rt△AOC中，（cm）.,③如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？（仅从射门角度考虑）∵A在圆外，B在圆上，∴∠PAQ<∠PBQ.∴让乙射门好.④如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C.设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式.∵AD、BC与⊙O相切.∴AD⊥AB,BC⊥AB.∴AD∥BC.过D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD为矩形.∴DF=AB=12cm.FC=BC-AD=y-x.又∵DC与⊙O相切，∴AD=DE,BC=CE.∴CD=DE+CE=AD+BC=y+x.在Rt△DFC中，.即.得xy=36.∴2.自主复习：学生结合复习提纲进行复习.3.互助复习:（1）师助生：①明了学情：观察学生如何分析找思路.②差异指导：根据学情适时点拨、引导.（2）生助生：相互交流沟通.4.强化：单元典型例题与对应练习题.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有何新的感知？掌握了哪些解题技能和方法？还有哪些疑惑？,2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、小组协作状况，学习的方法及效果等.(2)纸笔评价：课题评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：本节课通过学习归纳本章内容，以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑，力求以点带面，查漏补缺，让学生对本章知识了然于胸，此外，又通过两个有关切线的例题，加强对重点知识的训练，使学生能在全面掌握知识点前提下，又能抓住重点.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B等于（D）A.15°B.40°C.75°D.35°2.(10分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝70°，则∠C＝（B）A.70°B.55°C.110°D.140°3.(10分)以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（C）A.不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形4.(10分)一个圆锥的侧面积是底面积的32倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（C）A.120°B.180°C.240°D.300°5.（10分）如图所示，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于点A、B,点C是AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E,若△PDE的周长为12，则PA的长为6.6.(10分)如图，，D，E分别是半径OA，OB的中点.求证:CD＝CE.,证明：连接OC.∵，∴∠COD=∠COE.∵D、E分别是半径OA、OB的中点，∴OD=OE=OA=OB.又OC=OC，∴△COD≌△COE.∴CD=CE.7.(10分)在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB＝600mm，求油的最大深度.解：过O作OD⊥AB,交AB于点C，交⊙O于点D，则AC＝AB＝300mm.连接OA.设CD＝xmm,则OC＝（325-x）mm.在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2，即(325-x)2+3002=3252.解得x=200.即CD=200mm.答：油的最大深度为125mm.二、综合应用（20分）8.(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.证明：连接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.又∵DC是⊙O的切线,∴OC⊥CD.又AD⊥CD，∴AD∥CO.∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAB.9.(10分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O，与BC交于点E，过点E作ED⊥AB，垂足为D.求证：DE为⊙O的切线.证明：连接OE,AE.∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=90°.又∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠B=90°-∠DAE=∠DEA.∴∠DEA=∠C,又∵OE=OA,∴∠EAO=∠AEO∴∠DEO=∠DEA+∠AEO=∠C+∠EAO=90°.又DE过点E，∴DE为⊙O的切线.三、拓展延伸（10分）,10.(10分)如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB＝4cm，求阴影部分的面积.解：连接FO1、FO.过O作OM⊥AB于点M.∴AB与⊙O相切，∴O1F⊥CD.又AB∥CD,∴O1F⊥CD.∴四边形FO1OM是矩形.∴O1F=OM.又∵OM⊥AB,∴MB=AB=2cm.连接OB,在Rt△BMO中，OM2+MB2=OB2,即O1F2+MB2=OB2.∴.