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2022年人教版九年级数学上册教案:第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质
2022年人教版九年级数学上册教案:第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质
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22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象;2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系;3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象,感受它们与y=2x2的联系,并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中,进一步增强学生的数形结合意识,体会通过探究获得知识的乐趣.【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系;2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.一、情境导入,初步认识问题1请同学们谈谈一次函数y=x与y=x+2的图象之间的关系;问题2同样地,你能猜想出二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间有何关系吗?【教学说明】问题1既是复习旧知识,同时又为解决本节知识起到抛砖引玉的作用.学生的回答也许形式多样,教师适时诱导,并设疑,为后面的解惑作铺垫.二、思考探究,获取新知问题1在同一坐标系中,画出二次函数y=2x2+1,y=2x2,-1的图象.请观察图象,谈谈它们有哪些相同点和不同点,并指明这两个图象的关系如何?【教学说明】在学生自主操作时,教师应指导它们在画平面直角坐标系时的单位长度要稍大一些,如选取0.8cm或1cm为一个单位长度为好,这样学生们所画出的图形才有可能清晰些.教师应巡视,纠正画图过程中可能出现的失误,并引导他们进行分析,发现规律,获得感性认识.问题2(教材第33页练习)在同一直角坐标中,画出下列二次函数的图象y=x2,y=x2+2,y=x2-2,观察三条抛物线的位置关系并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y=x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗?它与抛物线y=x2有什么关系?【教学说明】设计问题2,一方面进一步增强学生的画图能力,另一方面加深学生的感性认识,从而形成对二次函数y=ax2+k的图象及其性质的初步认识.同伴间应相互交流,教师巡视指导,然后完成课本第33页练习.【归纳结论】1.二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象通过上、下平移得到.2.y=ax2与y=ax2+k的性质如下:三、运用新知,深化理解1.抛物线y=3x2可以看作是抛物线y=3x2-4向平移得到的.2.已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=-2x2的形状相同,且图象到x轴的最近点的距离为3,求a、k的值,并指出抛物线y=ax2+k的开口方向,对称轴和顶点坐标.【教学说明】针对本节所学内容及学生掌握的情况,设计训练题1,2,目的是加深学生对新知识的理解,能灵活运用所学知识解决简单的问题.教师在这个过程中要予以诱导.,【答案】略四、师生互动,课堂小结本环节师生共同回顾所学知识,如y=ax2+k的图象特征,函数的增减性等,并对可能出现的困难、疑问给予整理,进行辨析.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学重点在于培养学生的比较能力,旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质,从而进一步增强学生的数形结合意识,体会通过探究获得知识的乐趣.
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