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2022年人教版九年级数学上册教案:本章热点专题训练
2022年人教版九年级数学上册教案:本章热点专题训练
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本章热点专题训练【知识与技能】掌握本章重要的知识点,能用相关函数知识解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识,回顾解决实际问题中所涉及数形结合思想、方程思想、分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解.【情感态度】在利用本章知识解决具体问题过程中,进一步增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学习兴趣.【教学重点】本章知识结构梳理及其应用.【教学难点】灵活运用二次函数性质解决实际问题.一、知识框图,整体把握,【教学说明】通过展示本章知识结构框图,可以系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时,教师可边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑,加深理解1.二次函数定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的式子称为y关于x的二次函数.需注意的是,二次项系数a≠0是定义中不可缺少的条件.例如,若二次函数是y关于x的二次函数,则m的值为多少?在这个地方,我们由定义可得,从而m=-3.这里应防止出现由m2-7=2直接得到m=±3的错误.2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及其性质(1)a的符号决定抛物线的开口方向;反之,由抛物线的开口方向可确定a的符号(a>0,开口向上;a<0,开口向下);(2)抛物线的对称轴为x=-,利用抛物线的对称轴通常可解决两个方面的问题:①结合a的符号及对称轴所处位置判别b的符号;②利用对称轴及开口方向确定函数的增减性;(3)抛物线的顶点坐标(-,),利用抛物线的顶点,可确定函数的最大(小)值,但对自变量x有限制时,相应的函数值的最大值(或最小值)就应利用函数性质来确定,不能一概而定;(4)抛物线与x轴的交点及对应的一元二次方程的关系:抛物线与x轴有两个交点,一个交点,没有交点,可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别,即有两个交点Δ=b2-4ac>0,有一个交点Δ=b2-4ac=0,没有交点Δ=b2-4ac<0.至于其交点的横坐标,则可由对应的一元二次方程得到.三、典例精析,复习新知例1已知二次函数的图象如图所示,现有下列结论:①b2-4ac>0,②a>0,③b>0,④c>0,⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个,【解析】由开口方向可知②a>0正确,结合对称轴x=1>0,即->0,可知b<0,故③错;又抛物线与x轴有两个交点,有Δ=b2-4ac>0,从而①正确;而抛物线交y轴于负半轴,因此c<0;利用抛物线的对称性知,抛物线与x轴的另一个交点应在3~4之间,故当x=3时,y=9a+3b+c<0,因而结论正确的个数有3个,应选B.需注意的是,在判别9a+3b+c<0时,由抛物线的对称轴为x=1及抛物线的对称性,得到当x=3和x=-1时,它们的函数值应相同,从而作出正确判别.例2已知二次函数y=x2+bx+c,其图象对称轴为x=1,且经过(2,).(1)求此二次函数的表达式;(2)该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点左侧),请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E,使△EBC的面积最大,并求出最大面积.【分析】在(1)中,由对称轴x=1,可得到关于b的方程,从而可得二次函数表达式;在(2)中,一方面应利用解方程方法得到B、C点坐标,再结合图象知,当E点处于此抛物线的顶点时,S△EBC最大,可得结论.例3某商场新进一批商品,每个成本价25元,销售一段时间发现销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间成一次函数关系,如下表:(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若该商品的销售单价在45元~70元之间浮动,①销售单价定为多少元时,销售利润最大?此时销售量为多少?②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润,销售单价应定为多少?,【分析】在(2)中,可先得到销售利润w(元)与销售单价x之间的函数关系式为w=y·(x-25),再结合函数性质及自变量范围是45≤x≤70可得①的结论,并通过解方程,获得②的结论.需要注意的是,本例中“销售单价在45元~70元之间浮动”已暗含着自变量x的取值是受限制的,因而确定销售利润的最大值及求获得4550元利润时,销售单价是多少时,一定应结合函数图象,利用函数性质作出合理说明,不可轻下结论.【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点,教师适时给予评讲,阐明应用各知识点时需注意哪些问题,加深学生理解.对于所选例题,既可让学生自主完成,也可合作交流获得结论,根据需要可适当增减例题,对所选例题,教师应给予诱导,适时点拨,达到巩固所学知识的目的.四、师生互动,课堂小结1.通过这节课的学习你有哪些问题?2.回顾本章知识,你还有哪些问题?【教学说明】学生相互交流,进一步加深对本章知识的理解,针对学生存在的疑问,可当堂解决,也可课后个别辅导,帮助他(她)完善对本章知识的认知.1.布置作业:从教材P56~57复习题22中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本课时是本章的复习课.本章的内容比较多,也比较重要,因此教学时师生应共同回顾与反思,归纳出本章的知识框架图,并让学生回答二次函数的一些性质,如开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性等知识点,并适时通过课堂训练来达到复习效果.此外,对于学生容易产生错误的知识点,教师要给予释疑并通过例题的讲解使学生加深理解,对于实际问题,教师仍需要通过一些典型例题来让学生掌握.课堂复习中,教师要充分与学生互动,活跃课堂气氛,使学生在愉快的学习中复习并最终掌握二次函数的知识,让学生对方程思想、数形结合思想以及转化思想有进一步的理解.
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