2022-2023学年北师大版数学八年级上册期末测试题附答案（二）

北师大版数学八年级上册期末测试题（二）（时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个命题中，真命题有（　　）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）A．∠1=∠2B．∠4=∠6C．∠4=∠5D．∠1+∠3=180°3．已知方程组，则2（x﹣y）﹣3（3x+2y）的值为（　　）A．11B．12C．13D．144．若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（　　）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（　　）A．B．C．D．6.4的算术平方根是()A.2B.-2C.±2D.±7.若a>b,则下列各式中一定成立的是()A.a-3<b-3b.c.-3a<-3bd.am>bm8.在实数中，无理数的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个9.将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为()A.（3，-1）B.（-5，-1）C.（-3，1）D.（1，1）10.若正比例函数的图像经过点（-1，2），则k的值为()A.B.C.-2D.211.关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了.不过仍能求出m，则m的值是()A.B.C.D.12.如图，已知点A(1,1),B(2,-3),点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大值时，点P的坐标为()A.（-1，0）B.（，0）C.（，0）D.（1，0）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．在△ABC中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是　　．14．已知点A（0，2m）和点B（﹣1，m+1），直线AB∥x轴，则m=　　．第15题图第16题图15.一次函数和的图像如图所示，其交点为P（-2，-5），则不等式的解集是.16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边做正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推......则正方形OB2016B2017C2017的顶点C2017坐标是为.三、解答题（本大题共8题，满分74分）17.（本小题满分8分）计算（1）（2）18.（本小题满分8分）（1）解不等式组，并求出它的整数解；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值.19.（本小题满分8分）阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证∠A=∠F证明：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（）∴∠1=∠DGF（等量代换）∴‖（）∴∠3+∠=180（）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180（等量代换）∴‖（）∴∠A=∠F（）20.（本小题满分8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？21.（本小题满分9分）某农场去年生产大豆和小麦共200吨.采用新技术后，今年总产量为225吨，与去年相比较，大豆超产5%，小麦超产15%.求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？22.（本小题满分10分）春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游.公司租车收费方式甲每日固定租金80元，另外每小时收费15元.乙无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费30元.（1）设租车时间为x小时（），租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2与x间的关系式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算.23.（本小题满分10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40，则∠ABX+∠ACX=；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40，∠DBE=130，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133，∠BG 1C=70，求∠A的度数．24.（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.B9.D10.C11.A12.B二、填空题13．在△ABC中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是　108　．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定给三角形的形状，求拼成的四边形的面积就是这样两个三角形的面积和，由此列式解答即可．【解答】解：∵92+122=225，152=225，∴92+122=152，这个三角形为直角三角形，且9和12是两条直角边；∴拼成的四边形的面积=×9×12×2=108．故答案为：108．14．已知点A（0，2m）和点B（﹣1，m+1），直线AB∥x轴，则m=　1　．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵A（0，2m）和点B（﹣1，m+1），直线AB∥x轴，∴m+1=2m，解得m=1．故答案为：1．　15.16.三、解答题17.（1）（2）18.（1）3，4（2）k=119.∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等）∴∠1=∠DGF（等量代换）∴BD‖CE（同位角相等两直线平行）∴∠3+∠C=180（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180（等量代换）∴DF‖AC（同旁内角互补两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行内错角相等）20.（1）2（2）5；5（3）5.3；137821.22.（1）；（2）y2-y1=15x-80当x=时，y2=y1当x>,甲合算，当x<,乙合算.23.解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40，∠BXC=90，∴∠ABX+∠ACX=90-40=50，故答案为：50．②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130-40=90，∴（∠ADB+∠AEB）=90÷2=45，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=45+40=85；③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70，∴设∠A为x，∵∠ABD+∠ACD=133-x∴（133-x）+x=70，∴13.3-x+x=70，解得x=63，即∠A的度数为63．解析（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=40，∠BXC=90，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=40，∠DBE=130，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．③根据∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=70，设∠A为x，可得∠ABD+∠ACD=133-x，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．24.如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）在直角三角形AOB中，由OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过C作y轴垂线，过D作x轴垂线，分别交于点E，F，可得三角形CBE与三角形ADF与三角形AOB全等，利用全等三角形对应边相等，确定出C与D坐标即可；（3）作出B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，连接BD，BM，此时△MDB周长最小，求出此时M的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=x+1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1），在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，根据勾股定理得：AB==；（2）作CE⊥y轴，DF⊥x轴，可得∠CEB=∠AFD=∠AOB=90°，∵正方形ABCD，∴BC=AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠ADF=∠CBE，∴△BCE≌△DAF≌ABO，∴BE=DF=OA=2，CE=AF=OB=1，∴OE=OB+BE=2+1=3，OF=OA+AF=2+1=3，∴C（﹣1，3），D（﹣3，2）；（3）找出B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小，∵B（0，1），∴B′（0，﹣1），设直线B′D的解析式为y=kx+b，把B′与D坐标代入得：，解得：，即直线B′D的解析式为y=﹣x﹣1，令y=0，得到x=﹣1，即M（﹣1，0）．</b-3b.c.-3a<-3bd.am>