华东师大版（2022）八年级数学上册13.3.2等腰三角形的判定课件

复习导入ABC等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等。等腰三角形两底角相等（等边对等角）。等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合（三线合一）。等腰三角形是轴对称图形。\n探究新知对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三角形呢？按定义，看它是否有两条边相等。你还能找到其他的判定方法吗？\n探索我们知道，等腰三角形的两个底角相等.反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？画画看，你发现了什么？\n如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.探索如何证明这一结论？\nABC设法构造两个全等三角形.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC\n已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=ACABC证明：画∠BAC的平分线交BC于点D.12D在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C（已知），∠1＝∠2（角平分线的定义）AD＝AD（公共边）∴△BAD≌△CAD（A.A.S.）∴AB＝AC\nABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写成“等角对等边”)。几何语言：∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）\n如图，在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°．求证：AB＝AC.ABC40°70°证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∠A＝40°，∠B＝70°∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－70°＝70°∴∠C＝∠B∴AB＝AC（等角对等边）\nABC由“等角对等边”可知：三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.顶角、底角都可判定\n如图，AB//CD，∠1＝∠2.求证：AB＝AC.ABCD21证明：∵AB∥CD∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠B＝∠1（等量代换）∴AB＝AC（等角对等边）\n如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.B′C′A′BABCC′(C)A′(A)证明：由于直角边AC＝A′C′，我们移动Rt△ABC，使点A与点A′、点C与点C′重合，且使点B与点B′分别位于A'C'的两侧.∵∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°，\nC′(C)A′(A)如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.B′B∴∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°，即点B′、C′、B在同一条直线上.在△A′B′B中，∵A′B′＝AB＝A′B，∴∠B＝∠B′（等边对等角）\nC′(C)A′(A)如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.B′B在△ABC和△A′B′C′中，∵∠B＝∠B′∠ACB＝∠A′C′B′∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.（A.A.S.）AC＝A′C′\n随堂练习1.如图，∠A=72°，∠B=36°，CD平分∠ACB.试指出图中的哪些三角形是等腰三角形，并说明理由.ABCD72°36°72°36°36°∠ACB＝72°∠BCD＝∠ACD＝36°△ACD，△BCD，△ABC都是等腰三角形。\n2.如图，AB=DC，∠ABC=∠DCB，AC、BD相交于点E.求证：EB=EC.BAEDC证明:在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（S.A.S.），∴∠ECB＝∠EBC，∴EB=EC.\n3.如图，∠A=∠B，CE∥DA.求证：CE=CB.需再增加什么条件，可使△BCE成为等边三角形?BADCE证明:∵CE∥DA，∴∠A＝∠CEB.∵∠A=∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB.再增加∠B＝60°，可使△BCE成为等边三角形（答案不唯一）\n课堂小结等腰三角形判定→等角对等边应用→证明同一个三角形中两边相等等边三角形→判定方法证三个角都相等或有两个角等于60°先证等腰三角形，再证有一个角等于60°