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华东师大版(2022)八年级数学上册13.3.2等腰三角形的判定课件
华东师大版(2022)八年级数学上册13.3.2等腰三角形的判定课件
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复习导入ABC等腰三角形的性质:等腰三角形两腰相等。等腰三角形两底角相等(等边对等角)。等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合(三线合一)。等腰三角形是轴对称图形。\n探究新知对于一个三角形,怎样判定它是不是等腰三角形呢?按定义,看它是否有两条边相等。你还能找到其他的判定方法吗?\n探索我们知道,等腰三角形的两个底角相等.反过来,在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它是等腰三角形吗?画画看,你发现了什么?\n如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.探索如何证明这一结论?\nABC设法构造两个全等三角形.已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC\n已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=ACABC证明:画∠BAC的平分线交BC于点D.12D在△BAD和△CAD中,∵∠B=∠C(已知),∠1=∠2(角平分线的定义)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)∴AB=AC\nABC如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)。几何语言:∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)\n如图,在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°.求证:AB=AC.ABC40°70°证明:∵∠A+∠B+∠C=180°∠A=40°,∠B=70°∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°∴∠C=∠B∴AB=AC(等角对等边)\nABC由“等角对等边”可知:三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.顶角、底角都可判定\n如图,AB//CD,∠1=∠2.求证:AB=AC.ABCD21证明:∵AB∥CD∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠B=∠1(等量代换)∴AB=AC(等角对等边)\n如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠ACB=∠A′C′B′=90°,AB=A′B′,AC=A′C′.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.B′C′A′BABCC′(C)A′(A)证明:由于直角边AC=A′C′,我们移动Rt△ABC,使点A与点A′、点C与点C′重合,且使点B与点B′分别位于A'C'的两侧.∵∠A′C′B=∠A′C′B′=90°,\nC′(C)A′(A)如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠ACB=∠A′C′B′=90°,AB=A′B′,AC=A′C′.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.B′B∴∠B′C′B=∠A′C′B′+∠A′C′B=180°,即点B′、C′、B在同一条直线上.在△A′B′B中,∵A′B′=AB=A′B,∴∠B=∠B′(等边对等角)\nC′(C)A′(A)如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠ACB=∠A′C′B′=90°,AB=A′B′,AC=A′C′.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.B′B在△ABC和△A′B′C′中,∵∠B=∠B′∠ACB=∠A′C′B′∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.(A.A.S.)AC=A′C′\n随堂练习1.如图,∠A=72°,∠B=36°,CD平分∠ACB.试指出图中的哪些三角形是等腰三角形,并说明理由.ABCD72°36°72°36°36°∠ACB=72°∠BCD=∠ACD=36°△ACD,△BCD,△ABC都是等腰三角形。\n2.如图,AB=DC,∠ABC=∠DCB,AC、BD相交于点E.求证:EB=EC.BAEDC证明:在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(S.A.S.),∴∠ECB=∠EBC,∴EB=EC.\n3.如图,∠A=∠B,CE∥DA.求证:CE=CB.需再增加什么条件,可使△BCE成为等边三角形?BADCE证明:∵CE∥DA,∴∠A=∠CEB.∵∠A=∠B,∴∠CEB=∠B,∴CE=CB.再增加∠B=60°,可使△BCE成为等边三角形(答案不唯一)\n课堂小结等腰三角形判定→等角对等边应用→证明同一个三角形中两边相等等边三角形→判定方法证三个角都相等或有两个角等于60°先证等腰三角形,再证有一个角等于60°
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