华东师大版（2022）八年级数学上册14.1.3反证法课件

华东师大版·八年级上册3.反证法\n新课导入路边苦李王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李.王戎是怎么知道李子是苦的呢？他运用了怎样的推理方法？\n王戎的推理方法是：假设李子不苦，则因树在“道”边，李子早就被别人采摘，这与“多子”产生矛盾.所以假设不成立，李为苦李.\n探究新知若a2+b2≠c2（a≤b≤c），则△ABC不是直角三角形，你能按照刚才王戎的方法推理吗？(1)假设它是一个直角三角形；(2)根据勾股定理，一定有a2+b2=c2，与已知条件a2+b2≠c2矛盾；(3)因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.\n先假设结论的反面是正确的，然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，从而说明假设不成立，近而得出原结论正确．这种证明方法叫做反证法\n先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不成立，原命题正确.归纳\n读一读反证法是数学证明的一种重要方法，历史上许多著名的命题都是用反证法证明的.一个命题，当正面证明有困难或者不可能时，就可以尝试运用反证法，有时该问题竟能轻易地被解决，此即所谓“正难则反”.因此，牛顿就说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”用反证法不是直接证明结论，而是间接地去否定与结论相反的一面，从而得出事物真实的一面.反证法是一种间接的证明方法.\n现在再回到勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C=90°，那么a2+b2=c2”是一个真命题.思考：在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2是真命题吗？先思考作什么假设，再用反证法写出推理过程.\n已知：两条相交直线l1与l2.求证：l1与l2只有一个交点.例5求证：两条直线相交只有一个交点.分析：想从已知条件“两条相交直线l1与l2”出发，经过推理，得出结论“l1与l2只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法.\n证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B.这样过点A和点B就有两条直线l1与l2.这与两点确定一条直线，即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾.所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点.\n求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.例6已知：△ABC.求证：△ABC至少有一个内角小于或等于60°.\n证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°.于是∠A+∠B+∠C＞60°+60°+60°=180°，这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾.所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.\n随堂练习1.试说出下列命题的反面：(1)a是实数；(2)a大于2；(3)a小于2；(4)至少有2个；(5)最多有一个；(6)两条直线平行；a不是实数a小于或等于2a大于或等于2没有2个一个也没有两直线相交\n2.用反证法证明“若a2≠b2，则a≠b”的第一步是________.3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步________________________________.假设a=b假设这个三角形是等腰三角形\n4.求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等.证明：假设三角形的两条边所对的两个角相等，那么它们所对的边相等，这与已知条件矛盾，∴假设不成立，∴它们所对的角不相等.\n5.求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行.证明：假设这两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截，内错角相等，这与已知条件矛盾，∴假设不成立，∴这两条直线不平行.\n课堂小结反证法定义：从命题的结论的反面出发，进行推理论证，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法步骤1.先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面是正确的2.从这个假设出发，通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾3.由矛盾判定假设不正确，从而得到原结论正确\n课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.