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华东师大版(2022)九年级数学上册22.2.4一元二次方程根的判别式课件
华东师大版(2022)九年级数学上册22.2.4一元二次方程根的判别式课件
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华东师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式,学习目标:1.能运用根的判别式,判断方程根的情况和进行有关的推理论证;2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.学习重点:根的判别式的正确理解与运用.学习难点:含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.,回忆我们用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中,得到当b2–4ac≥0时,直接开平方,得新课导入(✻),也就是说,只有当一元二次方程ax2+bx+c=0的系数a、b、c满足条件b2–4ac≥0时才有实数根.因此,我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况.,观察方程,我们发现有如下三种情况:(1)当b2–4ac>0时,方程(✻)的右边是一个正数,它有两个不相等的平方根,因此方程有两个不相等的实数根:分析推进新课(✻),(2)当b2–4ac=0时,方程(✻)的右边是0,因此方程有两个相等的实数根:(3)当b2–4ac<0时,方程(✻)的右边是一个负数,而对于任何实数x,方程左边,因此方程没有实数根.,概括这里b2–4ac叫做一元二次方程根的判别式,通常用符号“Δ”来表示,用它可以直接判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根的情况:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.,解下列方程:(1)3x2=5x–2;(3)4(y2+4)–y=0;例7解(1)原方程可变形为3x2–5x+2=0.因为Δ=(–5)2–4×3×2=25–24=1>0,所以方程有两个不相等的实数根.计算判别式时,方程必须化为一元二次方程的一般形式.,(2)因为Δ=_________________________,所以方程________________________.解下列方程:(1)3x2=5x–2;(3)4(y2+4)–y=0;例7有两个相等的实数根,(3)原方程可变形为___________________.因为Δ=_______________________________,所以方程______________.解下列方程:(1)3x2=5x–2;(3)4(y2+4)–y=0;例74y2–y+16=0(–1)2–4×4×16=1–256=–255没有实数根,试一试已知关于x的方程2x2–(3+4k)x+2k2+k=0.当k取何值时,方程有两个不相等的实数根?当k取何值时,方程有两个相等的实数根?当k取何值时,方程没有实数根?解:因为Δ=[–(3+4k)]2–4×2×(2k2+k)=16k+9.,方程有两个相等的实数根.方程没有实数根.当16k+9<0,方程有两个不相等的实数根.当16k+9>0,当16k+9=0,,随堂演练1.方程x2–4x+4=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根B,2.已知x2+2x=m–1没有实数根,求证:x2+mx=1–2m必有两个不相等的实数根.证明:∵x2+2x+1–m=0没有实数根.∴Δ=4–4(1–m)=4m<0,∴m<0.对于方程x2+mx=1–2m,即x2+mx+2m–1=0,Δ=m2–8m+4,∵m<0,∴Δ=m2–8m+4=(m-4)2-12>0,∴x2+mx=1–2m必有两个不相等的实数根.,2.用判别式判定一元二次方程根的情况当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.课堂小结1.根的判别式Δ=b2–4ac,课后作业1.从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题.,教学反思本课时创设情境,启发引导,让学生充分感受理解知识的产生和发展过程,在教师适时点拨下,学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索,发现数学规律,培养了学生的创新意识、创新精神及思维能力.
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