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华东师大版(2022)九年级数学上册23.3.2相似三角形的判定(1)课件

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2.相似三角形的判定华东师大版九年级上册第1课时相似三角形的判定(1)\n学习目标:会说判定两个三角形相似的方法:两角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判断两个三角形是否相似.学习重点:相似三角形的判定定理1以及推导过程,并会用判定定理1来证明和计算.学习难点:相似三角形的判定定理1的运用.\n如何判断两个三角形是否相似?复习导入根据定义:对应角相等,对应边成比例.是否存在判定两个三角形相似的简便方法?\n推进新课在判定两个三角形全等时,我们得到了SSS,SAS,ASA,AAS的简便方法.那么,对于相似三角形的判定,是否也存在类似的分类与判定方法呢?回顾\n从直观来看,一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时,它们就“应该”相似了.确实是这样吗?直角三角尺\n任意画两个三角形,使其三对角分别对应相等.用刻度尺量一量两个三角形的对应边,看看这两个三角形的边是否对应成比例?你能得出什么结论?探索BACB'A'C'①\n于是这两个三角形相似.BACB'A'C'我们可以发现它们的边对应成比例,根据三角形内角和等于180°,如果两个三角形有两对角分别对应相等,那么第三对角也一定对应相等.②\n相似三角形的判定定理1两角分别相等的两个三角形相似.判定两个三角形相似的一个较简便的方法:\nABC已知:如图,在△ABC和△A1B1C1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1.求证:△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1\n在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1,过点D作BC的平行线交AC于点E,得△ADE∽△ABC.证明ABCDEA1B1C1\n∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.在△ADE与△A1B1C1中,∵∠A=∠A1,∠ADE=∠B=∠B1,AD=A1B1,∴△ADE≌△A1B1C1.∴△ABC∽△A1B1C1.全等变换\n如果两个三角形仅有一对角是对应相等的,那么它们是否一定相似?思考\n如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C与∠C′都是直角,∠A=∠A′.求证:△ABC∽△A′B′C′.例2解∵∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似).两个直角三角形,若有一对锐角对应相等,则它们一定相似.\nABCDEF如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.例3∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,又∵EF∥AB,∴∠EFC=∠B,∴∠ADE=∠EFC,∴△ADE∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似).证明\n想一想在例3中,如果点D恰好在边AB的中点,那么点E是边AC的中点吗?此时,DE和BC有什么关系?△ADE与△EFC又有什么特殊关系呢?ABCE是边AC的中点,△ADE≌△EFC.DEFDEF\n随堂演练1.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,找出图中所有的相似三角形.ABCD△ABC∽△ACD∽△CBD\n2.△ABC中,D是AB的边上一点,过点D作一直线与AC相交于E,要使△ADE与△ABC相似,你怎样画这条直线?说明理由.和你的同伴交流作法是否一样.ACBD\nACBD有两种不同的画法:①过D点作DE∥BC,DE交AC于点E;②以AD为一边在△ABC内部作∠ADE=∠C,另一边DE交AC于点E.EE\n课堂小结判定两个三角形相似的一个较简便的方法:相似三角形的判定定理1两角分别相等的两个三角形相似.\n课后作业1.从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手,通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理1,从中感受学习几何的乐趣,从而激发学生学习兴趣,培养学生的几何推理能力.

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-08-13 18:00:03 页数:21
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