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华东师大版(2022)九年级数学上册24.2直角三角形的性质课件

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24.2直角三角形的性质华东师大版九年级上册\n学习目标:(1)掌握直角三角形的性质定理,并能灵活运用.(2)继续学习几何证明的分析方法,懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.\n学习重点:直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.学习难点:直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思方法.\n新课导入归纳已经学过的直角三角形的性质.回顾(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).直角三角形还具备哪些特殊性质呢,接下来我们一起探索.\n探索画出Rt△ABC,并画出斜边AB上的中线CD,量一量,看看CD与AB有什么关系.ABCD发现CD恰好是AB的一半.\n验证ABCD已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线.求证:CD=AB.\n证明ABCDE延长CD至点E,使DE=CD,连接AE、BE.∵CD是斜边AB上的中线,∴AD=BD又∵DE=CD,∴四边形ACBE是平行四边形,\nABCDE又∵∠ACB=90°,∴四边形ACBE是矩形,∴CE=AB,∴CD=CE=AB由此,我们得到直角三角形的又一条性质:(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.\n例如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=30°.求证:BC=ABABC\n证明作斜边AB上的中线CD,∵∠A=30°,∴∠B=60°,∴△CBD是等边三角形.ABCD则CD=AB=AD=BD.(性质3)∴BC=BD=AB.由此可知:直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.\n1.已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和cm.求斜边上中线的长.随堂演练解:设斜边长为x,则x2=12+()2x2=4解得x=2由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知,斜边上中线的长为1cm.\n2.小明沿倾斜角为30°的山坡,从山脚步行到山顶的革命烈士纪念碑,共走了120m.求山顶的高度.解:由题意可画出如图的直角三角形.其中AB=120m,∠B=30°.由30°角所对直角边等于斜边的一半可知AC=60m.即山顶的高度为60m.ABC\n课堂小结1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.3.有斜边上的中点,要考虑构造斜边上的中线或中位线.\n课后作业1.从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思本课从复习已学过的直角三角形的性质入手,通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理,培养学生识图的能力,提高分析和解决问题的能力,在积极参与定理的学习活动中,不断增强主体意识和综合意识.

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-08-13 18:00:03 页数:15
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