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华东师大版(2022)九年级数学上册24.4.1解直角三角形课件

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第1课时解直角三角形华东师大版九年级上册24.4解直角三角形\n学习目标:1.使学生理解解直角三角形的意义;2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.学习重点:用直角三角形的三个关系式解直角三角形.学习难点:用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.\n新课导入三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90º回顾直角三角形的有关性质及边角关系.\n例如图,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处,这棵大树在折断前的高多少?\n解利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为13+5=18(米)答:大树在折断之前高18米.\n1、在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三形;3、在直角三角形中,如果已知两条边的长度,那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;总结\n例如图,在相距2000米东西两炮台A、B处同时发现入侵敌舰C,在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向,在炮台B处测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米).\n解在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°-∠DAC=50°=tan∠CAB,∴BC=AB·tan∠CAB=2000×tan50°≈2384(米)\n∵=cos50°,∴AC=≈3111(米)答:敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.\n总结解直角三形,只有下面两种情况:(1)已知两条边;(2)已知一条边和一个锐角.根据三角形全等的判定,由于已知一个角是直角,所以在以上两种情况下,对应的直角三角形唯一确定.因此,可以求出其他元素.\n1.在电线杆离地面8米高处向地面拉一条缆绳,缆绳和地面成53°7′角,求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离.(精确到0.1米)随堂演练\n解:由题意可得右图直角三角形8m53°7′ACB即缆绳长10米,缆绳地面固定点到电线杆底部的距离为6.0米\n2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海船北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离最短,求灯塔Q到B处的距离(画出图形后计算,精确到0.1海里).\n解:由题意得Rt△ABQ如右图AQB30°AB=32.6×0.5=16.3(海里)设BQ为x海里,则AQ=2x海里x2+16.32=(2x)2解得x≈9.4即灯塔Q到B的距离为9.4海里.\n课堂小结1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素.2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素,且至少需要一边,即已知两边或已知一边和一锐角.3.解直角三角形的方法.\n课后作业1.从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用,归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况.通过讨论交流得出解直角三角形的方法,并学会把实际问题转化为直角三角形的问题.给出一定的情景内容,引导学生自主探究,通过例题的实践应用,提高学生分析问题、解决问题的能力,以及提高综合运用知识的能力.

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-08-13 18:00:03 页数:17
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