华东师大版（2022）九年级数学上册24.4.3坡度问题课件

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第3课时坡度问题华东师大版九年级上册\n学习目标：1.使学生掌握测量坡角、坡度的概念；2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解与坡度有关的实际问题.学习重、难点：解决有关坡度的实际问题.\n新课导入如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比)，记作i，即i=.坡度通常写成1:m的形式，如i=1:6.\n坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i==tanα.坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.\n例如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，其坡面的坡角分别是32°和28°.求路基下底的宽.(精确到0.1米)32°28°12.51米4.2米ABCD\n解作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F.32°28°12.51米4.2米ABCDEF由题意可知DE=CF=4.2，EF=CD=12.51.在Rt△ADE中，∵.\n32°28°12.51米4.2米ABCDEF∴在Rt△BCF中，同理可得∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90≈27.1(米).答：路基下底的宽约为27.1米.\n归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.\n1.已知一坡面的坡度i=1∶，则坡角α为()A.15°B.20°C.30°D.45°随堂演练C2.彬彬沿坡度为1∶的坡面向上走50米，则他离地面的高度为()A.25米B.50米C.25米D.50米C\n3.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽为6.2米，坝高为23.5米，斜坡AB的坡度i1=1:3，斜坡CD的长度i2=1:2.5.求：(1)斜坡AB与坝底AD的长度(精确到0.1米)；(2)斜坡CD的坡角α(精确到1°).BCAD\nBCAD解：(1)如图，作BE⊥AD，CF⊥AD.则BE=CF=23.5米.EF∵i1=1:3=∴AE=3BE=23.5×3=70.5米∴AB=BE=23.5≈74.3米同理FD=2.5CF=2.5×23.5=58.75米∴AD=AE+EF+FD=70.5+58.75+6.2≈135.5米\nBCADEF(2)tanα=1:2.5=0.4∴α=22°\n课堂小结=tanα\n课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思本节课以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，应用三角函数的知识解决问题.在整体设计上，由易到难，难度层层推进，尽量满足不同层次学生的学习需要.在教学过程中，让学生经历知识的形成过程，体会数形结合的数学思想，进一步培养学生应用数学的意识.

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所属：初中 | 数学

发布时间：2022-08-13 18:00:03 页数：15

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