华东师大版初中八年级数学上册教案：13.2.6斜边直角边

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6.斜边直角边【基本目标】1.会用“H.L.”判定两个直角三角形全等.2.会综合用各种方法判定两个直角三角形全等.【教学重点】用“H.L.”判定两个直角三角形全等.【教学难点】用综合法证明两直角三角形全等.一、创设情景，导入新课问题：证明一般三角形全等有哪些方法？我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相当，那么这两个三角形一定全等.如果有“边边角”分别对应相等，那么能不能保证这两个三角形全等呢？（出示课件）思考：一般三角形不一定全等，对于特殊三角形中的直角三角形呢？让我们一起研究这个问题吧！二、师生互动,探究新知【教师活动】那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？大家一起动手画一画.如图所示，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形.大家一起动手来画一画，好吗？画好后与同排比较，它们全等吗？【学生活动】动手操作，并用语言叙述这个基本事实.\n【教学说明】在同学发言基础上归纳：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简记H.L.（或斜边直角边）.此公理的前提是两个三角形是直角三角形，同时满足两个条件（1）斜边相等（2）一条直角边对应相等.斜边直角边公理（H.L.）推理格式（图略）∵∠C=∠C'=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ABC中，AB=AB,BC=BC，∴Rt△ABC≌Rt△ABC（H.L.）.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视并及时点评.特别注意推理的规范性.四、典例精析，拓展新知例如图，AC⊥AD,BC⊥BD,OE⊥CD，AC=BD，求证：DE=CE.证明：∵AC⊥AD,BC⊥BD,∴∠A=∠B=90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，AC=BD，DC=CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（H.L.）,∴∠OCD=∠ODC，∵OE⊥DC,∴∠OEC=∠OED，在△DOE和△COE中,∠ODE=∠OCE,∠OED=∠OEC,OE=OE，∴△ODE≌△OCE（A.A.S.）,∴DE=CE.【教学说明】本例主要是灵活选择各种方法证明两个直角三角形全等，教学中应引导学生用分析法寻找证明DE=CE的思路，即DE=CE→△DOE≌△COE→∠ODC=∠OCE→Rt△ADC≌Rt△BCD.五、运用新知，深化理解如图，AC⊥BC,AD⊥BD,CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，求证：CE=DF.\n【教学说明】先让学生独立思考，寻找解题思路，再全班交流由学生独立完成.六、师生互动，课堂小结这节课，你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在同学们交流的基础上教师进行归纳与总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课是在前面已经学习一般三角形的五种判定方法的基础上，研究直角三角形独有判定方法：“H.L.”，整节课按“操作—发现—归纳—运用”程序展开.教学中应将五种一般方法与“H.L.”综合运用，提高学生综合运用知识能力，到此有时证明题中会涉及到两次用全等的方法证明线段（或角）相等，及时帮助同学们归纳总结，提升思维能力.

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所属：初中 | 数学

发布时间：2022-08-15 13:00:04 页数：3

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